圆周展开后的长度近似值，误差非常小

题：在日常生活中用到π值时，用3来计算就足够了。以圆周为3个直径数值来度量并把圆周展开在一条直线上（很容易就可以把一条线段分成七等份）也可以。展开圆周的方法还有很多，比如那些木匠或铁匠们在实际操作中用到的方法。在这里，只向大家介绍一种最简便又精确的方法。

圆O的半径为r，要把它展开（图9-3），要先作出它的直径AB，再在B点上作一条垂直于AB的直线CD。再从圆心O作一条直线OC，使它和AB成30°角。再从C点开始，沿着直线CD，取一条线段，使这条线段的长度等于这个圆周三个半径长度，得到D点。连接D、A两点。AD线段的长度是圆周长度的一半。如果把AD延长一倍，得到的就是展开后的圆周的长度近似值，这个误差非常小，在0.000 2r以下。

图9-3 把圆周展开的几何方法示意图

这个方法有什么理论根据呢？

解：由勾股定理得：CB2＋OB2＝OC2。

半径OB为r，且（CB边为直角三角形中30°角所对的直角边）。那么：(www.xing528.com)

CB2＋r2＝OC2，

所以CB＝。

在三角形ABD中：

把这个计算结果和精确的π值（3.141 593）相比，误差是非常小的，只有0.000 06r。如果我们用同样的方法，展开一个半径为1米的圆周，那样计算出来的π值误差只有0.00 006米，全圆周的误差也只有0.00 012米，就是0.12毫米（只有头发的粗细）。