用掷针实验得出π的近似值

其实还有一个巧妙的方法能计算π值：找一根约为2厘米长的缝衣针，把针尖折断，使它的粗细均匀。

再在纸上画出几条细线，并使它们相互平行，且每两条线的间距是针长的两倍。然后把针拿到高空，松开手使它从任意的高度掉落在纸上，看一看针有没有和纸上的某条直线相交（图9-2，左）。可以在白纸底下铺一层棉布，这样针掉在纸上就不会跳起来。这样的投针动作要重复上百次甚至上千次，记录下针投下去和直线是否相交^[2]的情况。最后以投针的总次数除以针与直线相交的次数，这就是π的近似值了。

我们来解释一下这个原理。如果我们选用的针长度为20毫米，投下的针和直线相交最可能的次数为K，那么它们相交时，交点一定在20毫米中的某处，所以，针的任一毫米与直线相交的可能次数就是针上长3毫米的一段与纸上的直线相交次数为长11毫米的就是依此类推。也就是说，投下的针与纸上的直线最有可能的相交次数和针的长度是成正比的。

如果针是弯曲的，那么这个比值也是对的。如果针弯成图Ⅱ（图9-2，右）的形状，而且针的AB段为11毫米，BC段为9毫米。AB段最有可能相交的次数是BC段是，那么全针就是结果仍然是K。也可以把针弯曲如图9-2（Ⅲ）这样复杂的状态，但相交的次数也和上述情况一样（注意，在投针时，有可能针的两处同时与直线相交，由于计数的时候，针的每一段与直线的相交都是单独记录的，所以这样的情况应该算作是2次投掷2次相交。）

图9-2 布丰的掷针实验(www.xing528.com)

如果把针弯成了一个圆形，它的直径和纸上的两条直线间距相等（它的直径比我们方才的针长一倍）。这个圆形的针每次投下，都应该会与某种条线相交（也有可能同时与两条直线相触及。）假设总共投针N次，相交次数是2N。我们前边用的直针长度比这个环短，它们之间的比值就是圆环半径和圆周长的比值，就是。我们知道，最有可能相交的次数和针的长度是成正比的。因此针与直线的相交次数K和2N的比值应是则K等于那么：

仔细观察一下，有没有发现一个问题，就是掷针的次数越多，得到的π值精确度越高。19世纪中叶时，瑞士的天文学家沃尔夫曾观测过画有数条平行直线的纸上掷针5 000次，得出的π值为3.159…这个结果已经非常精确了，仅次于阿基米德计算出来的数字。

是的，π值是可以通过实验计算出来的，而且也不用画圆、不需要圆规或量直径。哪怕你对几何学一无所知，也可以用这样无数次的掷针实验得到π的近似值。