趣味几何学中的测量尺及其应用

马因·里德的题目：

我正在苦思如何测量水桶的各种数据时突然想到我最缺少的工具是什么。其实只要有一根长度大约和木桶最粗部位相等的木条就可以了，我把木条塞进木桶里，让它的两端抵在桶内壁上，这样我就知道了桶的直径，把木条的长度增加两倍，就是木桶的圆周长度，这样的确不够精确，但对于一般测量，这个精度就可以了。以前我喝水时，在木桶最粗的位置打了个小孔，所以，我只要把木条从小孔穿进木桶，让它的另一端触到对面的桶壁，就是木桶最粗处的直径了。

但去哪里找木条呢？这对我来说并不难，我决定用装面包干的木箱板，但木板只有60厘米长，而木桶最粗的地方，比这木板要长一倍，但这仍然难不倒我，我可以把三根木条连接起来，这样长度就够了。

我把木板顺着它的纹路劈开，做成三条木条，用我的鞋带把它们连接起来，连接好后，长度大约有一米，这样我就有了长达一米的木杆了。

开始测量时，我又发现了一个问题，那就是在狭窄的底舱中，木杆无法弯曲起来，一不小心，木杆就会被折断的。

这仍然难不倒我，我解开连接木条的鞋带，让它们重新成为三根木条，先把第一根木条伸进木桶，再把第二根木条的一头和第一根木条露在桶外的尾用鞋带连接起来，把这两根木条伸进根里，再连接上第三根木条。

我把木杆对准正对面的桶壁从小孔里插了进去，然后在长杆上与桶外壁相合的地方做上了记号，减去桶壁的厚度，就是我要的数据了。(www.xing528.com)

测量完毕后，我一根接一根地把木杆抽了出来，为了过一会儿能复原出它在水桶里的长度，我记住了木杆与木杆连接时的位置，因为这些小小的误差可能导致很大的误差。

这时，我就有了圆台体大底面的直径，这时的桶底成了圆台体的上底面，我只要求出它的直径就可以了。我把木杆放在桶上，用它顶在桶边相对的一个点上并记下了它的直径数值。测量这个数据，我不到一分钟就做完了。

就差桶的高度未知了。你可能认为，可以把木杆垂直立在木桶边，在桶上做好记号就行了。可底舱是漆黑一片的，就算能把木杆垂直放置，也根本无法看清木桶的底到了木杆的什么位置，这一切动作都要在黑暗中进行，我只能用双手摸索木桶的上底和它与木杆对应的位置。而且木杆还会在木桶边上移动，有可能会出现倾斜的情况，那样我就很难得到准确的高度了。

我想了想，终于想到了一个好办法来解决这个问题。我把两根木条捆绑在一起，把第三根木条放在木桶的上底面上，让它露出桶边外30～40厘米，然后把长杆垂直地贴在桶外露出的木条上，让它与桶边成直角，这时，长杆就和桶的高度线成平行状态了。我在木桶上的正中间做好记号，再减去桶底厚度，就得到了桶的一半高度，也就是一个圆台体的高度。

这时，我就得到了所有必需的教据。