地平线距离：地平线观测距离及物理影响

观测者离地平线的距离是多少呢？也可以说，我们看到自己身处在一个圆的中心，这个圆的半径就是我们离地平线的距离，这个半径有多大呢？如果已知观测者的观测地点在地平面上的高度，应该怎样计算出他距地平线的距离？

如图6-6所示，要解这个题目，这个题目就是要计算出线段CN的长度，此线段是从观测者的眼睛朝地球表面所作的切线。我们曾经在几何学里学过，切线的平方是割线外线段h与这条割线的全长的乘积，割线的全长就是乘以h＋2R，其中R为地球的半径。因为观测者的眼睛超过地面的距离和地球的直径比较起来，显得太微小了，比如说一架飞机升空到一万多米的高空时，人的眼睛离地面的距离也只是地球直径的0.001，所以2R＋h≈2R,公式可以简化为：

图6-6 测定地平线距离示意图

CN2≈h×2R

也就是说，用很简单的公式就可以计算出地平线的距离：

地平线与观测者之间的距离为，

其中R为地球半径（约6 400千米^[1]），h是人的眼睛到地面的距离。

因为＝80，所以，这个公式还可以简化为：

地平线和人之间的距离为：80≈113，其中h是以千米为单位的。

这个计算过程被简化成了一个纯几何学的题目。如果我们想得到更精确的结果，就要考虑影响地平线距离的物理学因素和“大气折射”的影响。光线在大气中的折射作用会把计算出来的地平线距离扩大（或6%）左右。这是一个平均数。很多外在条件都会影响到地平线距离，使它的数值略有增减，例如：

题：一个人站在平地上时，可以看到多远的地面？

解：如果一个成年人的眼睛和地面的距离为1.6米或0.001 6千米，那么地平线和人的距离应为：113≈4.52千米。

前面已经提到过，地球的空气层能够影响光线的路径，使它发生曲折，所以地平线的距离应该比用公式计算出来的值平均增大6%。正因为如此，所以在计算时要用4.52千米再乘以1.06，得出：

4.52×1.06≈4.8千米。

所以，这人站在平坦的地面上望到的最远距离不超过4.8千米。他所在那个由视线与地平线交接的点组成的圆的直径只有9.6千米，这个圆的面积也只有72平方千米。这比把草原描写成为一眼望不到边的旷野要小多了。

题：一个人坐在小船上观测海面，最远能看多远的距离？

解：如果这个人坐在小船上时，他的眼睛比水面高1米，或0.001千米，那么这时他离他所看到的地平线的距离应为：

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如果再考虑大气的平均折射率，那么这个值应约为3.8千米。对于再远的物品，他就只能看到上半部分，下半部分被地平线挡住了。

如果坐在小船里的人的眼睛再低一些，那么他看到的地平线的距离则会更近。比如说他的眼睛高出水平面半米，那么地平线和他的距离约为2.5千米。相反如果观测者的观测位置高一点（比如他站在桅杆上），那么地平线的距离就会增大。例如观测者站在4米高的桅杆上观测，那么这时他和地平线的距离约为7千米。

题：乘坐在平流层气球的人在气球升到最高点时进行观测，这时他离地平线有多远？

解：这时气球的高度为22千米，所以这时气球离地平线距离为：

由于大气折射的影响，所以这个距离应约为562千米。

题：一个飞行员想看到离自己50千米的地面，那么他应该把飞机升到多高？

解：参看求解地平线距离的公式中，可以得出这个等式：

所以：

所以说飞机只要升高到200米高度就行了。

考虑会出现偏差，所以要在50千米中减去6%，得出47千米，所以：

也就是说，飞行员想要看到离自己50千米的地面，只要把飞机升到170米高度就可以了。

莫斯科大学的20层主楼地处莫斯科市列宁山上的最高处，它是世界上最大的教学与科学研究中心（图6-7）。这座建筑比莫斯科市的水平面高出200米。

图6-7 莫斯科大学（设计图）

所以如果你站在这座建筑的最高层处，从窗户向远处望去，就可以将方圆50千米以内的景物尽收眼底。