无需测量，轻松解决角度问题

去实地测量时，只需要一个指南针、用自己的手指或一个火柴盒就够了。但有时还必须去测量纸上、平面图或地图上的角度。

这个问题用量角器来解决就简单多了，但当你在外旅行时，身上没有带量角器怎么办呢？研究几何学这么久了，对这样的问题应该可以轻松应对的，现在试着解下面的这个题目。

题：如图5-10所示，图中是一个小于180°的角AOB，请不用测量来确定它的角度。

图5-10 用圆规怎样求出∠AOB的度数

解：从OB边上任意一点对准OA边做垂线，得到一个直角三角形，测出这个三角形三边的长度，并求出正弦值，再求出这个角度值（参见“根据正弦值求角度”一节）。但题目中要求不能测量。

我们可以用圆规以顶点O为圆心，画一个任意半径的圆，把圆与两条线段相交的C、D两点连接起来。

用圆规从圆周的起点C朝一个方向连续地画出CD的弦长，直到圆规的一脚与起点C重合为止。(www.xing528.com)

量弦长的时候，我们要记录一下，在这段时间里，绕圆周多少次和量弦长多少次。

如果我们绕圆周n次，量弦长CD有S次。则角AOB的度数为：

其实如果这个角度包含x°，圆周上量的弦CD长S次，我们就把x°的角度增大了S倍；但这时圆周也被绕行了n次，则这个角度应为360°×n，也就是说x°×S＝360°×n；所以：

对图5-10中的∠AOB，n＝3，S＝20，如果你不相信的话，可以用圆规试试看。由此得出∠AOB＝54°。若手头没有圆规，也可以用大头针或纸条来代替，画一个圆，再用纸条把圆周上的弦长量出来。

题：利用上述解法将（图5-9）中三角形几个角的度数求出来。