湖的宽度：约49米-趣味几何学

题：湖的宽度为AB（图5-7），要测定它的宽度，要先在C点处用指南针测定：AC直线偏西21°，直线BC偏东22°。BC＝68米，AC＝35米。由这些已知条件计算出湖的宽度。

解：已知三角形ABC的两条边分别为68米和35米，其夹角为43°角，过A作BC边长的高AD（图5-7，右）；我们计算出sin43°值为0.68，由图可知sin43°＝。所以＝0.68，AD＝0.68×35≈24。下面来计算CD：

图5-7 计算湖的宽度

CD2＝AC2－AD2＝352－242＝649,

CD≈25.5；

BD＝BC－CD＝68－25.5＝42.5。

由三角形ABD得出：

AB2＝AD2＋BD2＝242＋42.52≈2 380，

AB≈49，(www.xing528.com)

所以说湖的宽度约为49米。

如果还需要计算三角形ABC的其他两个角度，可以在计算出AB＝49后，这样求：

得出角B＝29°。

由三角形内角和为180°算出，180°减去29°和43°后的第三个角度为108°。

在我们根据三角形的两条边和它们的夹角解三角形时，可能会发生这种情况：这个角不是锐角，而是一个钝角。如图5-8所示，三角形ABC中的角A为钝角，它的两条边AB、AC是已知的，这种情况应该这样计算：

图5-8 钝角三角形的计算方法

过B作AC上的高BD，求出三角形BDA中的BD和AD；已知DA＋AC的值，由此计算出的值，进而计算出BC和sinC了。