小岛距离计算：解密离你有多远

题：你带着指南针沿着河边走，看到河中的小岛A（图5-6），这时你想测量一下你所在的河岸B点与小岛之间的距离。北南方向线NS和直线BA构成了一个角度ABN，你用指南针测定了它的角度值，又量出BC的长度，用指南针测出了由BC和NC构成的角NBC的度数。最后在C点处也为AC直线做了同样的工作，如果你得到了以下几个数据：

BA线方向向东偏离NS线52°；

BC线方向向东偏离NS线110°；

CA线方向向西偏离NS线27°；

BC长为187米。

根据这些已知条件，计算出BA的距离。

解：三角形ABC的边长BC为已知条件。那么角ABC＝110°－52°＝58°；角ACB＝180°－110°－27°＝43°。如图5-6（右）所示，在三角形中画出AC边长的高BD，从而得到sinC＝sin43°＝；由前面介绍过的方法计算出sin43°＝0.68。所以：

图5-6 测定河岸与小岛的距离

BD＝187×0.68≈127。(www.xing528.com)

现在已经计算出了三角形ABD的直角边BD长度；角A＝180°－（58°＋43°）＝79°，角ABD＝90°－79°＝11°。由此可得出11°的正弦函数值为0.19。所以＝0.19。由勾股定理可得：

AB2＝BD2＋AD2。

公式中的AD由0.19AB代替，BD由127代替，由此得出：

AB2＝1272＋（0.19AB）2

所以，

AB≈129。

所以说，你所在的河岸离小岛距离约为129米。

你也可以根据以上方法，计算出AC的长度。