如何利用正弦值求角度

从0°到90°之间的所有带两位小数的正弦函数值，我们都可以很轻松地计算出来。现在可以不用函数表就能编制出进行近似值计算用的函数表来。

在这里也要学会倒过来验算函数值的正确与否，这是为了方便地解答一些三角学的题目——已知角的正弦函数值，求出角度。其实这种题目非常简单，如果已知正弦函数值为0.38，求它的角度。由于这个正弦函数值小于0.5，所以要求的角度一定是小于30°的角，由于sin15°＝0.26，所以这个角度又大于15°。现在的任务就是要求出15°到30°之间的角度，我们在“计算正弦值”一节中介绍过一种方法，可以用这种方法来计算：

由此得出，这个角度为22.5°。

再来看这道题目。已知正弦函数值为0.62，求出它的角度：

所以这个角度为38.6°。

第三个题目：已知正弦函数值为0.91，求出它的角度（图5-4）。

这个正弦函数值在0.71和1之间，可以知道这个角度是在45°到90°之间的。如图5-4所示，假设BA＝1，则BC为角A的正弦。BC值已知，所以非常简单就可以求出角B的正弦值。(www.xing528.com)

图5-4 已知正弦函数值求出它的角度

现在已知正弦值为0.42，求出它的角B的度数，之后再求出角A的度数就简单了。角A＝90°－B。由于0.42在0.26和0.5之间，所以角B在15°和30°之间。由此可以得出：

所以，A＝90°－B＝90°－25°＝65°。

现在，这种近似地解出三角学方面题目的方法我们已经完全掌握了，因为对于野外旅行来说，懂得根据角度求解它的正弦值和根据角的正弦函数值求出它的角度就已经足够了。

但只学会一个正弦函数值就足够应付野外旅行了吗？难道在外面用不到余弦、正切等其他三角函数吗？事实的确如此，只要有了正弦函数值，对于我们的野外旅行就足够了，下面我们用实例来证明。