弯道半径测量及计算，趣味几何学

你可以站在弯道附近测出弯道的半径吗？这个问题可不简单，它不像在纸上解几何题上的弧线半径那样，你可以作两条任意的弦，从它们的中心各作一条垂线，垂线相交的点就是圆弧线的圆心，它离弧线上任何一点的距离就是未知的半径长度了。

但在现场测定，要做这样的图就太难了，因为弯道的圆心有可能距离公路1～2千米远，当然也可以画一张平面图，但这也是件困难的事。

在这里，如果采用计算半径的方法，问题就简单多了。假设AB为一个圆的弧，并把它所在圆的圆心画出来（图4-6）。连接弧上任意的两点C和D，测量出CD弦的长度和“矢”EF的长度（弓形CED的高度）。由这两个数据，就可以很轻松地计算出半径的长度。可以把直线CD和圆的直径看成是两条相交的弦，用a来表示弧的长度，h表示矢的长度，R为半径，列出算式：

图4-6 弯道半径的几何示意图

所以：

得出半径为：

如果矢为0.5米，弦为48米，则未知半径为：

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在这里，h相对于R来说，是非常小的（R为几百米，h只有几米），可以忽略不计：2R－h＝2R，所以这个算式可以简化成：

把这个公式代入刚才求解的算式中，可以得出：

R≈580米。

计算出了弯道半径的长度，又知道弯道曲线中心处在穿过弦中心点的垂线上，现在就可以确定这段弯道曲线的中心位置在什么地方了。

计算铁路的弯道半径时，如果铁路路基都铺上了铁轨，计算方法就简单多了。你只要把一根绳子顺着内侧铁轨相切的切线拉直，就得到了外侧铁轨弧线的弦，两条铁轨间的距离就是弦的长度h（图4-7），假设轨距为1.52米，那么弯道半径（如果a是弦的长度）就是：

图4-7 铁路弯道半径的计算方法

如果a＝120米，则弯道半径约为1 200米^[4]。