月球的可视尺寸：趣味几何学中的月亮视角研究

你认为月亮满月的时候有多大呢？每个人都有自己的答案。

有人说像“盘子”，有人说像“苹果”，有人说像“人的脸”……这样的判断是不确定的，说明这些人对这个问题没有一个确切的、实质性的认识。

人们在形容物体大小时经常用到“觉得”、“看上去”这类的词语。但想要正确解答一个问题，就要首先弄清这些词语的含义。几乎没人怀疑这里所说的是物体的大小，就是那个由来自被观测物体边缘许多点直达我们眼睛的两条直线构成角度的大小。这个角度就是“视角”（图3-1）。人们总是用盘子、苹果等物的尺寸来估量感觉上的月亮的尺寸，这样的说法要么没有意义，要么就是月亮映在人们眼中时就是和盘子、苹果大小一样。但这样的说法是不完整的：我们看盘子或苹果的大小取决于和它们之间的距离，距离近，物体看起来就大，距离远，物体看起来就小。所以想要表达得更明确，就必须说明眼睛和盘子或苹果之间的距离。

图3-1 视角是什么？

将远处的物体与其他物体比较大小，这只是作家惯用的文学手法，而不能说明它的距离是多少。而这样的说法之所以会给人们留下深刻的印象，完全是由于它太贴近大多数人的心理习惯了。例如莎士比亚的作品《李尔王》，作者对一个人从海边高高的峭壁上看到的景色是这样描述的：(www.xing528.com)

一直能看到这么低的地方，太让人惊心炫目了！在半空盘旋的乌鸦，看上去比甲虫还要小；一个采金花草的人悬在山腰中间工作，他的全身看起来也不过是一个人头那么大。走在海滩上的渔夫像小老鼠一样，而那艘停泊在岸边的高大的帆船就像划艇一样小，而它的划艇则小得像个浮标，几乎分辨不出来了。

如果上述比喻能附上比较物体（甲虫、人头、老鼠、小船等）距眼睛的距离，那么这些比喻就能让人对它们的大小有比较清楚的概念了。把月亮比作盘子和苹果时，应该附带你观察这些物品时离它们有多远。

这个距离远比我们认为的距离远得多，你拿着一个苹果，把手臂伸直，结果包括月亮在内的一部分天空都被它遮住了。你把苹果用绳子吊起来然后一点点往后退，直到苹果在你眼中的大小和月亮的大小一样为止，就是说这时月亮和苹果对你有同等的视角。测量出这时你与苹果之间的距离约为10米。你看，要把苹果放到10米远的地方，才能使它和月亮的视角大小一样。如果是一只盘子的话，至少需要放在离你30米远或是50步的地方。

也许你是第一次听到这种说法，觉得难以置信。但这却是事实，因为在观察月亮时的视角只有半度。我们之所以对角度的概念非常模糊，是因为在日常生活中从不需要去估算角度。比如，1°、2°或5°（在实践中习惯测量角度的土地测量的专业人员除外）。我们则比较适于那些较大的角度，尤其是把那些较大的角度和我们经常看到的钟表时针与分针之间的角度作比较。比如我们经常见到的90°、60°、30°、120°、150°角，我们在表盘上（3点钟、2点钟、1点钟、4点钟、5点钟）熟悉这些角度，就可以根据分针和秒针之间的视角知道时间了，但那微小的个别物体，都是要在相当小的视角下才能被看到，是不可能把它们的视角（哪怕是近似值）估算出来的。