帽檐测河宽-趣味几何学

库普里昂诺夫上士当年在前线的时候^[1]用过这个方法，他带的部队得到了上级的命令：测量即将要强渡的河流宽度。

库普里昂诺夫上士带着部下隐蔽在河边的树丛后，和士兵卡尔波夫一起爬到河边，在那里，他们可以很清楚地看到对岸已经被法西斯占领了，这样的情况下，就只能通过目测来了解河流的宽度了。

库普里昂诺夫上士问：“卡尔波夫，你看河宽有多少米？”

卡尔波夫回答：“我认为在100米到110米之间。”

库普里昂诺夫上士对士兵的目测结果表示赞同，但为了准确起见，他决定用“帽檐”来测量河的宽度。

方法如下：观测者站在河边，面对着河，把帽檐压低至眼睛上方，用眼向前望去，使帽檐的底边和对面的河岸线正好重合（图2-8）。或者用手或笔记本贴在前额上代替帽子，然后观测者向右、向左或向后转身（最好是向便于进行测量的场地方向），但头不要动，接着找到从帽檐（手或笔记本）下能看到的最远的一个点。

这个点到观测者的距离就是河的宽度了。

库普里昂诺夫上士就是用这种方法进行测量的。他从木丛中站起来，把笔记本贴在额头上，转过身找到了能看到的最远的一点，接着他快速带着卡尔波夫爬到那个点处测量出距离为105米。库普里昂诺夫上士向上司报告了他们测得的距离长度。(www.xing528.com)

题：“帽檐”用几何学应该怎样解释。

解：从帽檐（手或笔记本）望向远处的视线，看到的是河对岸（图2-8），观测者转身后，他的视线就像是用圆规画了一个圆，所以，AC＝AB，AC和AB都是这个以视线为半径画出的圆的半径（图2-9）。

图2-8 使帽檐对准对岸的一点

图2-9 用一样的办法找到平地上的一点