森林工作者的测高妙法-趣味几何学

林业人员在实际工作中使用什么仪器测高呢？在这里，我们只介绍一种，为了方便自制，可以对它稍加改动。用硬纸板做一个正方形，在四个角标明abcd。测量时，把这块纸板拿在手上，沿着ab边往树顶B点望去，调整纸板的位置，使ab边与树顶B点在同一条直线上。在b点处系一条系有小重物q的绳子，绳子垂下时与dc边有一个交叉点n，所以，三角形bBC与三角形bnc是相似直角三角形，角bBC和角bnc是相等的，从而可列出下列比例式：

BC∶nc＝bC∶bc

可以得出，

由于bC、nc、bc和CD（仪器b点距离地面的高度）的长度都可以直接测量出来，所以只要用CD的长度加上计算得出的BC长度就是树的高度了。

如果把纸板的bc边做成10厘米长并在dc边上标出厘米刻度，那么的比例可以用十分之几来表示，这就能直接看出树的高度BC占bC的十分之几，例如下垂的绳子落到7厘米的刻度处，也就是说nc＝7厘米，从而就可以知道树木处在眼睛水平高度以上的距离BC是测量者距离树干距离bC的7/10。

另外，还可以在方纸板的上角折出两个正方形，在两个正方形上各穿一大一小两个孔，小的放在眼前，大的用来观测树尖（图1-12）。这种测高仪更为完善，携带也更方便，让你在户外可以快速测量出大树、电杆、建筑物等的高度。（该仪器是本书作者研制的“户外几何学”成套工具之一。）

图1-11 林业人员用正方形纸板测高仪进行测量(www.xing528.com)

图1-12 用打孔的测高仪测量

题：一棵无法靠近的大树，用刚才介绍的测高仪可以进行测量吗？如果能，该怎样测量？

解：如图1-13所示，把仪器的A点和A′点对准树顶B，假设在A点测出BC长度＝AC，那么在A′点，BC＝A′C，从而可以列出算式：

图1-13 测量无法靠近的树

由上题可以看出，要测量无法靠近的树，只要测量出两个观测点AA′的距离，就可以按比例算出树的高度了。