蔡少堂（L.O.Chua）构造的Chua电路[4]（蔡氏电路）是一个真正能够用物理手段实现的混沌系统[5，6]。近年来已经有严格的数学理论证明，Chua电路在Šhilnikov意义下是混沌的[7]。蔡氏电路是著名的非线性电路。该电路的非线性环节是一个分段线性的电阻，被称为蔡氏二极管。如图6.1所示，蔡氏电路由一个电感L，两个电容C1、C2，一个线性电阻R和一个分段线性电阻g组成。然而，它确有丰富的动力学行为，包括各种分叉和混沌（双卷波、双重双卷波、双钩等形状的奇怪吸引子）。
图6.1 Chua电路
Chua电路的动力学方程为
其中，vCi是电容Ci两端的电压；iL为流过电感的电流，通过蔡氏二极管的电流g（vC1）可以表示为
式中：Bp为转折点的横坐标；m0、m1为电路参数。
试验数据通过示波器采得[8]。由图6.2显示的为电容C1两端的电压，其中采样时间Ts=12μs，共采得5000组样本，数据中包含轻微的噪声，信噪比约为40dB。
图6.2 实测的电压数据(www.xing528.com)
训练样本为1～2300个数据点，选择预测的原点为2301。在样本点2400和样本点2500左右，时间序列有两个明显的跳变（transitions），如图6.3所示。仿真主要考察回声状态网络（Echo State Network，ESN）[9，10]预测器是否能够准确探测出这两个跳变，能否进行较好的预测。仿真中，储备池的参数设置如表6.1所示。
图6.3 预测原点和两个跳变的位置
表6.1 储备池的参数设置
仿真中使用3阶段精调方法来训练网络，该方法比加噪声项的方法更为有效。当网络经过预测原点，闭合网络回路进行迭代预测。ESN的迭代预测结果如图6.4（a）所示，图6.4（b）为相对应的对数预测误差曲线。从图6.4可以看出，ESN较好地进行了200步的迭代预测，直到2500点左右才开始有明显的预测误差。同时ESN网络也很好地探测出了两个蔡氏双漩涡之间的跳变。
图6.4 预测原点后Chua电路ESN预测结果
（a）ESN预测输出曲线和观测输出曲线之间的对比；（b）对数预测误差
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