基于储备池的混沌时间序列预测方法

Jaeger首次利用回声状态网络实现了对混沌系统的预测[20]。他采用的方法是首先建立起一个单步预测器，经过多次迭代操作，从而实现了对不同预测时域的预测。在训练迭代预测器时，t时刻的系统输入为x（t），并且此时的网络目标输出为x（t+1），也就是说：U（t）=x（t），并希望y（t+1）→x（t+1）。当优化过程结束之后，可以认为y（t+1）充分逼近于x（t+1）。这时可将网络输出y（t+1）作为下一时刻网络的输入，即形成迭代预测过程，也就是说迭代预测过程实际上是将由式（5.85）表示的系统闭环运行，从而形成一个自治系统

整理可得

其中状态变量S（t）唯一决定了系统的未来演化。迭代预测的思想是通过神经状态空间系统式（5.88）模拟混沌系统，同时不要求混沌系统已知，而且不要求时间序列的内部状态已知。迭代方法的原理如图5.13所示。

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图5.13　基于储备池的迭代预测方法原理图

基于储备池的迭代预测方法的基本预测步骤如下：

（1）获得时间序列的训练样本﹛x（t）﹜，t=1，2，3，…，Tn，选择储备池参数，并进行初始化。

（2）确定输入输出样本对﹛x（t），x（t+1）﹜，t=1，2，3，…，Tn—1，按照非线性系统的辨识方法，训练输出权值W。

（3）获取给定预测任务预测原点前一段足够长的时间点信息，输入到回声状态网络，当网络运行经过预测原点时，将计算出的输出信号反馈到输入端，即可进行迭代预测。