基于局部投影噪声平滑的方法提高混沌时间序列预测

局部投影噪声平滑方法是非线性动力学噪声平滑方法的一种，主要根据混沌吸引子轨道的几何结构来实现对含噪声混沌信号的噪声处理[46，47]。在相空间中，混沌吸引子主要集中在低阶不稳定周期轨道的邻域内，并不断地在该轨道内往复和循环。不稳定周期轨道的邻域是由吸引子在该周期轨道附近的结构和点的运动组成，并由该轨道处的切空间决定；而不稳定周期轨道的切空间是系统整体动力学在该轨道处的线性近似。所有落在不稳定周期轨道的线性邻域内点的集合称为邻域点。邻域点可以从实验记录到的时间序列中获得，它包含了混沌系统的局部特征。同时，由邻域点出发，可以进一步确定不稳定周期轨道和混沌系统的局部动力学特性。混沌吸引子上某一点及其邻域点位于吸引子在该点的切空间附近，当吸引子中混有噪声时，这些点将偏离真实动力学系统嵌入流形的切空间，噪声平滑的目的就是校正这些偏离的点使其接近真实的混沌吸引子轨迹。

局部投影噪声平滑方法在混沌时间序列噪声平滑中已得到广泛的应用，但是其有效性常常受到以下两个参数选择的影响：

（1）噪声水平。对于实际观测数据而言，当噪声水平未知或不含噪声信号轨道未知时，恰当地选择噪声平滑参数是一项很困难的工作。

（2）使噪声平滑效果最优的迭代次数。Porporato等[48]利用计算连续迭代前后序列偏差的均值来判断迭代是否应该终止。(www.xing528.com)

但使用该方法时存在两方面的问题，一方面即使局部投影噪声平滑方法平滑掉所有的噪声信号后，其迭代前后序列偏差的均值可能依然很大，从而导致过修正（Overcorrection）问题；另一方面，在用噪声平滑方法平滑掉所有噪声之前，这个偏差的均值可能依然很小，从而导致噪声消除过少（Lowremoval）的问题。这种过修正与噪声消除过少的情况大大降低了混沌序列的预测和混沌参数求取的精度。

基于以上分析，针对混沌时间序列噪声平滑，首先应该估计实际观测序列的初始噪声水平，以尽量精确地确定噪声平滑过程中各种参数的选择，改善去噪结果。