混沌时间序列预测理论及方法应用

1.经济混沌的定性预测与定量预测

经济预测的要求不同于数理预测。数理预测要求给出系统未来较为准确的状态，而经济预测要求对系统未来的状态做出定性或定量的判断或估计，并不要求很准确。经济混沌预测包括两个方面，经济混沌的定性预测和经济混沌的定量预测。

经济混沌的定性预测，就是对经济系统出现混沌状态的时机、条件和混沌的程序做出推测判断，从性质上指出经济系统的未来状态；经济混沌的定量预测，则是当经济系统呈现混沌状态时对其未来的变化做出数量上的估计。

经济系统的行为可分为两类：一类是稳定的（如平衡的、周期的）；另一类是不稳定的（如混沌的）。当经济系统的行为是稳定时，系统的行为具有对初始状态和外界扰动变化的稳定性，可以作出较为准确的数量上预测；当经济系统的行为是混沌时，因其行为具有对初始条件和外界扰动的敏感性，从长期角度看，既没有数理意义上的可预测性，也不能作出经济意义上较为准确的预测。不过通过对经济系统模型的分析，可以找出表现系统不同行为性质的结构参数。这对经济预测而言是有意义的，它至少是允许人们从性质上预见经济系统的未来。对于经济混沌的定量预测，从原理上讲，其短期预测是有效的[63～67]。

2.基于混沌吸引子的经济混沌预测原理

给定一组反映经济系统混沌状态的时间序列，利用格拉斯布格（Grassberger）和普洛卡西亚（Procaccia）等的相空间重构方法，将其映射到一有限维状态空间中，就可以得到混沌吸引子。混沌吸引子具有总体稳定性、吸引性和内部分形性。吸引子之外的一切方向的运动轨迹都将向吸引子靠拢，吸引子具有把吸引子之外的所有状态聚到吸引子的强大凝聚力，反映出极强的稳定作用；系统状态一旦到达吸引子内部，其运动轨迹就相互排斥，对应着不稳定的方向。因此，通过找出预测状态点的邻界状态与其后续状态点之间的函数关系，作为预测函数，就可以实现混沌经济的短期预测[68～76]。(www.xing528.com)

经济现象纷繁复杂，要找出隐匿在它们背后的动力学机制，目前还很困难。如果仅仅从经济现象出发，利用混沌理论与方法建立预测模型，则可找到一条绕开寻求动力学机制困难的途径。

这方面工作最早出现于物理学研究领域，后来在社会经济领域也做了尝试。物理学中是利用混沌系统的状态轨迹的分形特征来建模预测的，根据二次多项式函数能够产生混沌现象这一特征，将一组不规则数据看成是服从一个假定的二次多项式函数，用回归分析技术辨识方程参数，得到相应模型，实现短期预测。

混沌也经常应用在股票市场的预测中。股票市场的数据看起来是杂乱无章的，为了了解这些数据背后所包含的各种信息，人们采用了各种方法来分析市场的时间序列数据，这些方法可以以线性和非线性方法来区分。目前国内外已有一些文献对金融市场的数据进行了非线性分析，发现金融数据中存在非线性结构（即混沌现象）。如果混沌现象普遍存在于金融市场，那么现有的金融分析体系将有很大的修正余地。

利用非线性的分析方法对股票市场的数据进行研究，对市场数据是否存在非线性混沌现象进行判定，在判定的基础上对市场数据的非线性特征进行定量和定性的研究，进一步揭示股票市场价格运动的决定机制，并且可以利用这些分析结果对非线性方法在股市分析中的应用如事件分析、预测、风险度量等问题做初步的研究。