混沌时间序列预测理论与方法：革新经典科学观与方法论

以牛顿力学为核心的经典理论，不仅以其完整的理论体系奠定了近代科学的基础，而且以科学观和方法论影响了学术界整整几个世纪。

经典理论构成了确定论的描述框架，从牛顿到拉普拉斯，对现实世界的描绘是一幅完全确定的科学图像。整个宇宙是一架硕大无比的钟表，过去、现在和将来都按照确定的方式稳定地、有序地运行。相对论的创立突破了牛顿的绝对时空观，但在人类生活的宏观低速世界里，爱因斯坦并未向牛顿的“钟表模式”提出挑战。但统计物理和量子力学的创立，揭示了微观粒子运动的随机性，大量微观粒子的运动遵循着另一种规律——统计规律。描述统计规律的概率论方法从此获得了独立的科学地位，世界又获得了另一幅随机性的科学图像。

确定性联系着有序性、可逆性和可预见性，随机性联系着无序性、不可逆性和不可预见性。确定论和随机论是在认识论和方法论上相互对立的两套不同的描述体系。这两大体系虽然在发展过程中，在各自的领域里“成功”地描绘过世界，但客观世界只有一个。世界到底是确定的还是随机的？是必然的还是偶然的？是有序的还是无序的？可否将世界分成一半一半？这是一个长期争论而未得到解决的问题。

如前所述，在混沌发现之前，现代科学已认识到随机性可以起源于大多数现象和群体效应。但人们长期以为，确定性系统排斥随机性，随机只是某些复杂系统的属性。然而混沌研究表明：一些完全确定性的系统，不外加任何随机现象，初始条件也是确定的，但系统自身会内在地产生随机行为。例如，具有最简单的非线性关系的抛物线函数，可以导致内涵极其丰富的一映射，可以成为自然界一大类演化现象的数学模型。在简单的确定性系统中，混沌运动的内在随机性的根源出自于系统自身的非线性作用，即系统内无穷多样的伸缩与折叠变换。自然界和人类社会绝大部分的系统都具有这种非线性特性，因此随机性是客观世界的普遍属性。混沌学揭示的随机性存在于确定性之中这一科学事实，最有力的说明客观实体可以兼有确定性和随机性。

世界是有序还是无序的？从牛顿到爱因斯坦，他们都认为世界在本质上是有序的，有序等于有规律，无序就是无规律，系统的有序有律和无序无律是截然对立的。这个单纯由有序构成的世界图像，有序排斥无序的观点，几个世纪来一直为人们所赞同。但是混沌和分形的发现，向这个单一图像提出了挑战，经典理论所描述的纯粹的有序实际上只是一个数学的抽象，现实世界中被认为有序的事物都包含着无序的因素。混沌学研究表明，自然界虽然存在一类确定性动力系统，它们只是周期运动，但它们只是测度为零的罕见情形，绝大多数非线性动力学系统，既有周期运动，又有混沌运动，虽然并非所有的非线性系统都有混沌运动，但事实表明混沌是非线性系统的普遍行为。混沌既包含无序又包含有序，混沌既不是具有周期性和其他明显对称性的有序态，也不是绝对的无序，而可以认为是必须用奇异吸引子来刻画的复杂有序，是一种蕴涵在无序中的有序。以简单的Logistic映射为例，系统在混沌区的无序中存在着精细的结构，如倒分叉、周期窗口、周期轨道排序、自相似结构、普适性等，这些都是有序性的标志。所以在混沌运动中有序和无序是可以互补的。郝柏林给起了个新名字称为“混沌序”。可见混沌系统乃至客观世界应是有序和无序的统一体。

回顾历史，量子力学创立之前人们长期认为，波动性和粒子性是两个截然对立的物质属性。后来爱因斯坦等人提出了著名的微观粒子波粒二象性观点，认为波动性和粒子性是微观粒子统一的基本属性，从而极大地推动了科学的发展。与此惊人相似，混沌学的创立正在缩小确定论和随机论者两大体系之间的鸿沟，世界既不能分成两半，也不是非此即彼。混沌学研究揭示：世界是确定的、必然的、有序的，但同时又是随机的、偶然的、无序的，有序的运动会产生无序，无序的运动又包含着更高层次的有序。现实世界就是确定性和随机性、必然性和偶然性、有序和无序的辩证统一。(www.xing528.com)

混沌研究还对传统方法论的变革有重大贡献，其中最突出的是从还原论到系统论的转变。经典的还原论认为，整体的或高层次的性质还可以还原为部分的或低层次的性质。认识了部分或低层次，通过加和即可认识整体或高层次，此即为分析累加还原法。这是从伽利略、牛顿以来300多年间学术界的主体方法。随着近代科学的发展，包括对混沌现象的探索，还原论到处碰壁。20世纪50年代，系统论思想开始形成，主张把研究的对象作为一个系统来处理。在此系统中，整体或高层次性质不可能还原为部分或低层次性质，研究这些整体性质必须用系统论方法。混沌是系统的一种整体行为，混沌学研究的成果成了系统论的有力佐证，混沌学创建人之一的费根鲍姆（Feigenbaum）是批判还原论、宣传整体观和系统论的重要代表。整体观和系统论正随着混沌学一起扩展到各现代科学领域，为现代科学的革命性变革做着方法论的准备。

在控制领域，混沌控制区别于常规的控制问题，它通常包括两层意思：一是确实消除了混沌，使系统稳定到期望点或期望轨道；二是抑制混沌，将其幅值减少到期望的范围之内。因为混沌系统具有初始敏感性，使得一个小的随机力并不仅仅对原有的确定性方程结果产生微小的改变，在一定非线性条件下，它能对系统演化起决定性的作用。这种作用既可能是积极的，又可能是消极的。所以，解释非线性条件下随机力所产生的各种重要效应，进而研究这类效应产生的条件、机制及其应用便成为非线性科学和统计物理发展的一个重要任务。1990年，Ott、Grebogi和Yorke等[47]提出的OGY参数微扰方法，实现了混沌运动的控制；同年，Ditto等把OGY方法用于控制重力场混沌运动的试验，效果良好。迄今为止在混沌的控制方面，物理学家、数学家们提出了一些控制理论中没有的新方法。这些方法属于反馈控制的有：OGY控制法、OPF控制法、自适应控制法、变量反馈控制法等；属于开环即非反馈的方法有：传递和转移控制法、参数周期扰动法、周期激振力法等。

在模型辨识领域，非线性科学最重要的成就之一就在于对混沌现象的认识。如大脑的智能运动是一个混沌系统，意识、意志包含着极其复杂的非线性因素，不可能钻进人的大脑里看到意识的细节，但医学上发展起来的脑电生理学却可从脑电图上观察到人的心理状态，甚至可以在脑电波形上翻译出所想的是什么。神经病人的脑电波的相空间图和气象变化的Lorenz“吸引子”非常相像，通过脑、电的转换，大脑的非线性就可以变成可理解的线性观察。对于混沌系统，如何获得其精确的数学模型，进行精确的参数辨识，是有待深入研究的问题。目前方法基本是基于相空间重构理论，其建模思路是首先根据观测数据，重构混沌系统相空间，然后采用适当的建模方法构造系统模型。

应该指出，混沌作为当今举世瞩目的前沿课题及学术热点，不仅大大拓展了人们的视野并加深了对客观世界的认识，而且由于混沌的奇异特性，尤其是对初始条件极其微小变化的高度敏感性及不稳定性，还促使人们思考，混沌在现实生活中到底是有害还是有益？混沌是否可以控制？有何应用价值及发展前景？近十年间，科学界以极大的热情投入了混沌理论与实验应用的研究。20世纪90年代以来，国际上混沌同步及混沌控制的研究，虽然步履维艰，但已取得了一些突破性进展，前景十分诱人。人们完全有理由相信混沌学的进步不仅孕育着深刻的科学革命，而且一定会促进社会生产力的大发展。