混沌学在现代化科学发展中的巨大影响

混沌学研究从其早期探索到重大突破，以至到20世纪70年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、化学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且渗透和影响着现代科学的几乎整个学科体系。混沌学的研究揭开了现代科学发展的新篇章。混沌理论主要属于物理学，但其知识和工具积累主要靠数学。现代数学使混沌理论成为严密的科学，同时混沌的研究也成了现代数学发展的重要动力。

如前所述，法国伟大数学、物理学家庞加莱的数学思想对20世纪的数学发展一直产生着巨大影响，他提出的拓扑学、微分方程定性理论等成了20世纪数学发展的重要方向，然而庞加莱的数学工作是为了解决物理问题服务的，与探索混沌现象密切相关，庞加莱的贡献就是混沌促进数学发展的重要明证。

混沌对现代数学的影响是多方面的[44]。在分析数学方面最突出的是微分动力系统，其理论是混沌研究的基本工具，数学混沌是微分动力系统理论的重要内容，两者相辅相成。混沌研究对几何学的影响，突出表现于分形几何学的发展，混沌学研究中刻画奇异吸引子、确定不同吸引域的分解线、描述KAM（Kolgomorov-Arnol'd-Moser）环面破坏过程等都推动了分形几何学的发展。分形几何学开辟了几何学全新的研究领域，它所提出的全新的概念和方法，代表了几何学的一场革命。混沌研究也使古老的数论焕发青春，数论中代数、范数、基数、素数、Farey序列等抽象深奥的概念在混沌研究中均可找到直接的应用。混沌研究还推动了统计数学的发展，作为内在随机性的混沌既为算法信息论提供了物理对象，又促进了算法信息论向纵深发展。混沌学、分形几何学、元胞自动机理论、符号动力学等研究，也促进了离散数学的发展。

与此同时，混沌与分形的研究改变了数学家的传统工作方式。如今当数学家面临一个需要严格证明的命题时，首先进行计算实验，分析数值结果，观察计算机显示的图像，然后再进行传统的逻辑证明或抽象出新的概念和命题。这种新的工作方式正使理论特色最浓的数学跳出纸和笔的“传统王国”，开始成为一门新型的“实验科学”。混沌研究影响最深的领域是物理学。如前所述，混沌现象首先是在天体力学中发现的，一旦发现就对经典力学的基本假设提出了挑战。自从近代科学诞生以来，天体运动一直被看做是确定性系统的典型，天体力学被认为是决定论科学的典范。但是，在天体力学和天文学中，几个世纪以来，人们也一直在研究天体特别是太阳系的稳定问题。拉格朗日、拉普拉斯等都对太阳系的稳定性作出过证明，但这些证明都是在近似条件下获得的，只能表明太阳系在有限的时间范围内是稳定的，不能据此判断轨道在以百万年计的宇宙时间尺度上的长期行为。前文已述，庞加莱在以太阳系的三体问题为背景对周期轨道进行了深入的研究，发现确定性动力学方程的某些解有不可预见性，这实际上就是动力学混沌现象。混沌学研究极大地促进了天体力学的发展，尤其是KAM定理的建立，解决了长期困扰学术界的多提问题，突破了牛顿力学的理论构架，为科学地处理天体运动的稳定性问题打下了基础。混沌理论还初步揭示了以后要讨论的小行星带Kirkwood间隔的成因和小行星在黄道带上的分布，以及木星大红斑成因等问题。尤为重要的是，混沌研究改变了物理学家对天体运动及天体力学的看法，混沌的发现促使人们开始抛弃天体运动中历代相传的决定性传统。

混沌研究对非线性动力学的发展起着全局性、本质性的影响，非线性动力学的研究一开始就与混沌探索联系在一起。庞加莱首创了许多重要概念与方法，引发了20世纪的一系列研究。若把庞加莱的工作看作为非线性动力学发展的第一阶段，20世纪前苏联学者安德罗诺夫（Andronov）等开创的非线性震动理论研究为非线性动力学发展的第二阶段，那么混沌学的创立就代表了非线性动力学发展的第三阶段。KAM 定理、Smale马蹄、Lorenz的确定性非周期流、Ruelle和Takens的奇异吸引子等都是非线性动力学的重要进展。混沌学不仅发现了许多过去未曾重视的非线性问题，揭示了许多非线性现象的机理，而且引起了力学基本观念的革命性转变，使人们开始认识到确定论与概率论并非相互排斥、截然对立，牛顿力学既是确定论的，也可以是概率论的，混沌学为牛顿力学和统计力学架起了相互沟通的桥梁。

湍流是物理学中一个历史悠久的难题，它涉及从大到小的许多尺度上的运动，其基本特征是流体微团运动具有随机性。湍流的发生机制及运动规律，100多年来一直没有找到详尽的理论解释。而混沌理论为解决这一百年难题提供了启示，现在混沌实验研究及理论分析仪揭示出确定性若湍流发生的几条道路，如准周期和锁相、次谐波分叉、三频率拟合、振发噪声等。湍流理论的发展是混沌理论对物理学的一大贡献。“混沌和湍流正在成为跨越物理学许多分支的普遍概念，其重要性不亚于有序和相变”。

最近十年里，在经典混沌成就的推动下，量子混沌的研究也已经兴起。量子力学是描述微观粒子运动规律的物理学分支，经典力学的研究对象则是这些微观粒子所组成的宏观物体。所以经典力学和经典混沌应是量子力学在极限条件下的表现。目前学术界正从量子系统的动力学入手，考察是否存在“无可怀疑”的关于混沌运动的迹象，包括统计规律性，对于初始条件的不稳定性；又从量子映射或量子系统的动力学去研究规律运动条件被破坏的机制，特别是“拉伸”（Streching）与“折叠”（Folding）的出现；还从半经典理论入手，研究不确定性关系对经典混沌运动的影响与量子景点对应问题。量子混沌研究呈现出一种风格纷呈的兴旺局面，推动了物理学这一前沿学科的迅速发展。(www.xing528.com)

混沌理论的兴起曾得力于生物学领域中群生态学提出的简单数学模型，而混沌学研究的进展又将生物学作为除物理学科以外的最早应用领域，现在混沌动力学已是研究生物现象的主要理论工具之一。从一系列专著中都可以看出混沌研究对生物学发展的巨大影响。

混沌理论对生物学影响的重要表现之一是改变了生物学种群演化理论。在混沌理论出现之前，生物学家普遍认为种群演化不可能无限的增长下去，最终应大体稳定在一定水平上，混沌研究有力地冲击了这种传统观点，梅（May）、Schaffer等经深入研究确认种群系统的典型行为是混沌运动，稳定平衡只不过是一种假定。1983年8月在波兰华沙召开的国际数学家大会上，Svireshev作了《数学生物学的近代问题》的发言，指出在食物链系统中存在奇怪吸引子，也发现了Feigenhaum 的倍周期分叉现象。混沌学理论否定了生态学长期沿用的基本假定，这就要求在非线性动力学的基础上重建这一学科，这也意味着最终将导致生态学的革命性变革。

另外，混沌理论对生物进化学说也产生了重大影响，1859年《物种起源》的发表，标志着达尔文进化论的创立，极大地推动了生物学的发展。20世纪中叶以来，又形成了综合自然选择学说与基因学说的现代新达尔文主义进化论和非达尔文主义的分子进化论。达尔文进化论的中心概念是“选择”。新达尔文进化论把进化机制归结为基因突变、基因重组、自然选择和隔离，但其核心仍是自然选择。然而分子生物学研究在发现“中性突变”后提出了“中性说”，认为分子进化论是最根本的，而自然选择是次要的。这两种学说的矛盾，在混沌理论的应用研究中得到了协调。

根据混沌理论，一个确定性系统自身就可以产生内部随机性。可以把基因突变看作是一个混沌动力学过程，从分子层面看，各种突变的可能性几乎是相等的，突变是中性的、随机的，基因突变是混沌的，但并不是纯粹的随机性和偶然性，混沌蕴含着某种深层次的结构和秩序，在一定条件下可以某种方式显示出来。混沌理论认为进化是随机性加反馈，即进化可区分为随机性和非随机性两个环节，第一个环节的随机性由混沌动力学过程产生，随机性占支配地位，相当于中性突变；第二个环节是反馈，对应于生物学中遗传信息的复制或由于环境作用导致的时代更替。在这一反馈过程中，由于并非所有突变都得到正反馈，所以长期的作用必然产生某种定向选择作用，这和达尔文的进化论核心观点一致。根据混沌理论，达尔文进化论和分子进化论本质上并不矛盾，只是侧重点不同。达尔文进化论是由宏观统计归纳出来的理论，忽略了小的涨落，物种进化的单位是种群而不是个体。而分子进化论是微观理论，来源于分子层面遗传分子的多方面研究，实证性比较强，但它注意的是个体的小尺度、短时间的进化。真实的生物进化过程应是宏观必然性和微观偶然性的对立统一，只有把两者结合起来才能真实地反映生物的进化规律[45]。

混沌研究对于现代科学的影响，不仅限于自然科学，而且涉及经济学、社会学、哲学及诸多人文科学，可以说几乎覆盖了一切学科领域。凡是涉及动力学过程的研究领域，大多都会发现混沌，都需要应用混沌动力学的研究成果。在传统的经典科学领域，若按混沌观点重新考察，就会发现新现象、提出新问题、建立新原理；而在一些非经典科学领域，运用混沌理论则可以解释以往无法解释的现象，可以处理历来无法处理的数据，甚至形成一批新的科学分支。

混沌研究对于现代科学更加深刻的影响，主要还在于在广阔的科学领域里推翻了经典理论的一些基本假说，改变了这些领域的研究方法和思想，这最终将可能孕育成一场科学大革命。《混沌——开创新科学》的作者詹姆斯·格莱克认为，混沌“正在改变着整个科学建筑的结构”，郝柏林院士则断定混沌学“正在促使整个现代知识体系为新科学”[46]。