【摘要】：Li-Yorke定义是影响较广的混沌的数学定义之一。它是从区间映射的角度出发进行定义的。以下首先叙述Li-Yorke定理。定理1.1 Li-Yorke定理 设f是 [a，b]上的连续自映射，若f有3周期点，则对任何正整数n，f有n周期点。在Li-Yorke的混沌定义中，前两个极限表明子集中的点x和y，相当分散又相当集中，第三个极限表明子集不会趋近于任意周期点。Li-Yorke的混沌定义刻画了混沌运动的以下三个重要特征：存在可数的无穷多个稳定的周期轨道。
Li-Yorke定义是影响较广的混沌的数学定义之一。它是从区间映射的角度出发进行定义的。以下首先叙述Li-Yorke定理。
定理1.1 Li-Yorke定理 设f是 [a，b]上的连续自映射，若f（x）有3周期点，则对任何正整数n，f（x）有n周期点。
下面介绍Li-Yorke的混沌定义。
定义1.1 [a，b]上的连续自映射f称为是混沌的，若其满足：
（1）f的周期点的周期无上界。
（2）存在不可数子集S ⊂[a，b]，S中无周期点，且满足：
1）对任意x，y ∈S，有
|fn（x）—fn（y）|=0；
2）对任意x，y∈S，有x≠y，
|fn（x）—fn（y）|＞0；(www.xing528.com)
3）对任意x∈S和f的任意周期点y，有
|fn（x）—fn（y）|＞0。
在Li-Yorke的混沌定义中，前两个极限表明子集中的点x和y，相当分散又相当集中，第三个极限表明子集不会趋近于任意周期点。
根据Li-Yorke定理和Li-Yorke的混沌定义可知：对 [a，b]上的连续自映射f，如果存在一个周期为3的周期点，就一定存在周期为任何整数的周期点，则一定会出现混沌现象。
Li-Yorke的混沌定义刻画了混沌运动的以下三个重要特征：
（1）存在可数的无穷多个稳定的周期轨道。
（2）存在不可数的无穷多个稳定的非周期轨道。
（3）至少存在一个不稳定的非周期轨道。
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