植被防护土坡计算方法及其优势

一般会有3种方法可供选择:①采用多级微小增量向前试算式的欧拉算法格式,虽然仍会有一定的误差；②在多级微小增量向前试算式的欧拉算法格式的基础上,最后强迫该误差消除,即加上一步向后迭代式的欧拉算法格式；③采用向后迭代式的欧拉算法格式进行循环时步计算。向后迭代式的欧拉算法格式一般又可细分为显式和隐式两种,这两种算法的精确度一般还要取决于所选用的本构模型。已经有大量的显式和隐式算法得以开发应用[207～217](Potts和Gens,1985；Simo和Taylor,1985；Ortiz和Simo,1986；Runesson,1987；Sloan,1987；Borja和Lee,1990；Borja,1991；Crisfield,1991；Chaboche和Cailletaud,1996；Sheng等,2000；Borja等,2001；Hickman和Gutierrez,2005)。Gens和Potts(1988)[218]还研发了一种显式和隐式算法混合的算法格式,并应用于临界状态模型的验证。

对于屈服面有拐角的模型,人们还专门研究了一些光滑抹平技术[175](Zienkiewicz和Pande,1977)或局部奇异点消弥技术[219](Sloan和Booker,1986)。Crisfield(1997)[220]在向后迭代的欧拉算法格式的基础上,专门为多拐点Mohr-Coulomb屈服面研究了3种向后迭代技术,即单矢量、双矢量和顶点混合向后迭代。

4.4.2.1 显式积分格式

显式积分格式是基于权分算子法建立起来的。初始应力到试算应力的应力路径会和新的试算屈服面相交于一点,以此点为分割点,试算增量将被分为两部分。在屈服面以外的部分,会被作为新的试算增量再次细分后,采用多级微小增量向前试算式的欧拉算法格式进行收敛分析计算并控制误差大小。

显式算法只需要一阶屈服面和塑性势面函数的导数,因此对于复杂的本构模型应用此法就较为合适。一般说来,显式算法比较有效,虽然有些情况下也会不太准确。这种有效性总的来说还是依赖于细小微增量的大小[221～222](Wissmann和Hauck,1983；Sloan,1987),特别是对于那些复杂非线性模型就必须采用极其小的增量才能保证收敛。当分析黏塑性模型或者固结问题时,采用显式积分格式要求时步要很小,否则就会增加收敛的难度。由此也可以看出,精确性是显式算法最大的弱点,但最近Zhao等(2005)[223]通过引入自动微量增量划分联合误差调控技术使显式算法大为改善。(www.xing528.com)

4.4.2.2 隐式积分格式

隐式欧拉向后积分的算法格式应用于增量形式表示的本构模型时,通过采用Newton-Raphson迭代格式而取得渐进式的收敛。在隐式积分格式中,不需要预先确定初始应力到试算应力的应力路径会和新的试算屈服面的相交点。向后迭代式的欧拉算法格式可以不断通过迭代计算把试算应力点拽回到新的试算屈服面上。隐式积分格式虽然会面临多次重复迭代的计算工作量,但这些都可以由计算机程序完成直至收敛。也正由于此,在许多著名商业软件中,例如ABAQUS、ANSYS和ADINA,都采用隐式积分格式来保证计算收敛。

但到目前为止,出现的大多数隐式算法模型都局限于简单本构模型和静力单调加载条件。对于复杂的本构模型,有时在复杂特殊的应力状态下,二阶的连续一致的塑性势面函数的导数一般会难以得到,这也会使得该算法原有的牛顿迭代渐进式收敛的优点有时会得不到保证。在一些高度非线性弹塑性模型的分析计算中,甚至会发散。

尽管在把隐式积分格式应用于复杂弹塑性模型时面临一些困难,但由于工程实践的需要,仍然有一些研究者尽力于该算法的尝试研究。例如Rouainia和Wood(2001)[165]为他们的随动硬化边界面塑性模型研究了一个隐式算法。Bojar等(2001)[224]在研究中也为各向异性边界面模型和非线性次弹性模型找到一个较好的隐式算法。Tamagnini等(2002)[225]也为复杂的考虑力—化学作用耦合的、各向同性硬化的结构性土的弹塑性模型研究出相应的隐式欧拉反向积分的算法。在隐式积分算法的研究中,Wang等(2004)[226]应用三维Mohr-Coulomb及Matsuoka-Nakai模型,采用球应力和偏应力表示应力分量,分两步分别就应力和硬化变量进行迭代更新。