数制间转换教程-信息技术应用教程

不同进位计数制之间的转换，实质上是基数间的转换。各数制之间进行转换时，通常对整数部分和小数部分分别进行转换，然后将其转换结果合并即可。

1.非十进制数转换为十进制数

非十进制数转换成十进制数的方法是：把各个非十进制数按以下求和公式展开求和即可。

（F）x=a 1×x n-1+a 2×x n-2+…+a m-1×x 1+a m×x 0+a m+1×x x-1+…

式中，a 1，a 2，a m-1，a m为系数；x为基数；n为项数。

例如：

（100.101）B=1×2 2+0×2 1+0×2 0+1×2（1+0×2（2+1×2（3=（4.625）D

（63.56）O=6×8 1+3×8 0+5×8（1+6×8（2=（51.71875）D

（28.3C）H=2×16 1+8×16 0+3×16（1+12×16（2=（40.234375）D

2.十进制数转换为非十进制数

方法：整数部分采取“除X取余法”，从下往上取；

小数部分采取“乘X取整法”，从上往下取。

例如：将十进制数358.375转换为二进制数，R取2。

因为（358）D=（101100110）B，（0.375）D=（0.011）B；

所以，将整数和小数合并在一起，（358.375）D=（101100110.011）B。

具体步骤如表1-2所示。

表1-2 整数部分与小数部分的转换表

注意：十进制转换为八进制、十六进制的方法与十进制转换为二进制的方法类似。

◆十进制整数→八进制方法：“除8取余”；

◆十进制整数→十六进制方法：“除16取余”；

◆十进制小数→八进制小数方法：“乘8取整”；

◆十进制小数→十六进制小数方法：“乘16取整”。

3.二进制、八进制、十六进制之间的转换

（1）二进制与八进制之间的转换

二进制数转换为八进制数的方法是以小数点为界，分别向左或右将每三位二进制数合成为一位八进制数即可。如果不足三位，可用零补足。

反之，八进制数转换为二进制数，将每一位八进制数展成三位二进制数即可。

例如：(www.xing528.com)

10100101.11011）B=（010 100 101.110 110）B=（245.65）O

（120.45）O=（001 010 000.100 101）B

（2）二进制与十六进制之间的转换

二进制数转换十六进制数的方法是以小数点为界，分别向左或右将每四位二进制数合成一位十六进制数即可。如果不足四位，可用零补足。

反之，十六进制数转换为二进制数，将每一位十六进制数展成四位二进制数即可。

例如：

（11010101.01101）B=（1101 0101.0110 1000）B=（D5.68）H

（A1D.9F）H=（1010 0001 1101.1001 1111）B

4.二进制的运算规则

二进制的运算有算术运算和逻辑运算两种。

（1）算术运算：二进制数的算术运算有加法、减法、乘法和除法

加法规则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10

减法规则：0-0=0 1-1=0 1-0=1 10-1=1

乘法规则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

除法规则：0÷0=0 0÷1=0 1÷0（无意义）1÷1=1

（2）逻辑运算：“或”运算、“与”运算和“非”运算3种

◆“或”运算规则如下：

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1

◆“与”运算规则如下：

0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1

0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1

◆“非”运算规则如下：

0-=1 1-=0

虽然计算机内部均用二进制（0和1）来表示各种信息，但计算机与外部交换信息仍采用人们熟悉和便于阅读的形式，如十进制数据、文字显示以及图形描述等，其相互间的转换，则由计算机系统的硬件和软件来实现。在计算机内部，信息的表示依赖于机器硬件电路的状态，信息采用什么表示形式，将直接影响计算机的结构与性能。