【摘要】：定义3.1.4 设（X，→， 0）是FI代数，R是X上的一个关系.如果R满足：（CR1）R是X上的一个等价关系，即R是自反的、对称的和传递的；（CR2）对任意x，y，z∈X，若xRy， 则（x →z ）R （y →z ）且（z →x ）R （z →y），则称R是X上的一个同余关系（congruence relation）.此时，对任意的x∈X，记称之为x关于R的同余类.并称由全体x∈X关于R的同余
定义3.1.4 设（X，→， 0）是FI代数，R是X上的一个关系.如果R满足：
（CR1）R是X上的一个等价关系，即R是自反的、对称的和传递的；
（CR2）对任意x，y，z∈X，若xRy， 则（x →z ）R （y →z ）且（z →x ）R （z →y），则称R是X上的一个同余关系（congruence relation）.此时，对任意的x∈X，记
称之为x关于R的同余类.并称由全体x∈X关于R的同余类构成的集族
为X关于R的商集.
定理3.1.17 设（X，→， 0）是FI代数且F∈Fil（X）.在X上定义二元关系≡F满足：(www.xing528.com)
则≡F是X上的一个同余关系，称为X上的由F诱导的同余关系.
证明 首先，证明≡F是X上的等价关系，即≡F满足自反性、对称性和传递性.事实上，
自反性：对任意x∈X，因为由（FI3）和F∈Fil（X）得x →x=1∈F，故x≡Fx.
对称性：对任意的x，y∈X，设x≡Fy，则x→y∈F且y→x∈F，从而便可得y→x∈F且x→y∈F，故y≡Fx.
传递性：对任意的x，y，z∈X，设x≡Fy且y≡Fz，则x→y∈F且y→x∈F，y→z∈F且z→y∈F.一方面，因为由（FI2）和F∈Fil（X）得
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