本节的最后，我们通过具体实例来说明吴望名教授给出的Fuzzy蕴涵代数定义中5个条件（FI1）—（FI5）的独立性.
因此，条件（FI2）不能由（FI1）及（FI3）—（FI5）推得.
独立性2.2.3 条件（FI3）不能由（FI1）—（FI2）及（FI4）—（FI5）推得.
例2.2.11 设X=｛0，a，1｝，定义X上二元运算“→”如表2.3所示.
表2.3 X上二元运算“→”的定义
可以利用如图2.2所示的Mathematica程序验证（X，→， 0）满足条件（FI1）、（FI2）和（FI4），且显然满足条件（FI5）.
图2.2 验证（X，→， 0）满足条件（FI1）、（FI2）和（FI4）的Mathematica程序
但（X，→， 0）不满足条件（FI3），因为a→a=a≠1.因此，条件（FI3）不能由（FI1）—（FI2）及（FI4）—（FI5）推得.(www.xing528.com)
独立性2.2.4 条件（FI4）不能由（FI1）—（FI3）及（FI5）推得.
例2.2.12 设X=［0，1］，在其上配备自然偏序关系≤，对任意的x， y∈X，定义x→y=1，则显然（X，→， 0）满足条件（FI1）—（FI3）及（FI5），但不满足条件（FI4）.事实上，取x=0.1和y=0.2，则x →y =y →x=1，但x≠y.因此，条件（FI4）不能由（FI1）—（FI3）及（FI5）推得.
独立性2.2.5 条件（FI5）不能由（FI1）—（FI4）推得.
例2.2.13 设X=｛0，a，1｝，定义X上二元运算“→”如表2.4所示.
表2.4 X上二元运算“→”的定义
可以利用如图2.3所示的Mathematica程序验证（X，→， 0）满足条件（FI1）、（FI2）和（FI4），且显然满足条件（FI3）.
图2.3 验证（X，→， 0）满足条件（FI1）、（FI2）和（FI4）的Mathematica程序
但（X，→， 0）不满足条件（FI5），因为0→a =a≠1.因此，条件（FI5）不能由（FI1）—（FI4）推得.
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