定义1.4.22 设（X ，T）是一个拓扑空间，A和B是X的两个子集.如果
则称子集A与B是隔离的（separated）.
定义1.4.23 设（X ，T）是一个拓扑空间.如果存在X的两个非空隔离子集A和B满足X=A
，则称X是一个不连通空间（disconnected space）.否则，称X是一个连通空间（connected space）.
定理1.4.9 设（X ，T）是一个拓扑空间，则下列条件等价：
（1）X是一个不连通空间；
（4）X中存在一个既开又闭的非空真子集.
下面给出商空间的相关内容：
设X是拓扑空间，R是X上的等价关系，X/R是商集，即R的所有等价类构成的集族.定义一个映射p ：X→X /R满足：∀x ∈X ，p （x）=［x ］∈X /R ，称之为自然映射（natural mapping）.显然，自然映射是满映射.(www.xing528.com)
定义1.4.24 设（X ，T）是拓扑空间，R是X上的等价关系.定义商集X/R上的集族
则TQ是X/R上的一个拓扑，称之为商拓扑（quotient topology），称拓扑空间（X /R， TQ）为商空间（quotient space）.
由拓扑的定义，自然映射p ：X→X /R满足：V是X/R中的开集当且仅当p-1（V）是X中的开集.
定理1.4.10 设（X ，T）是一个拓扑空间.商拓扑TQ是使得自然映射p ：X→X /R连续的最大拓扑.
定义1.4.25 设X和Y是拓扑空间，f：X→Y是满映射.如果满足：V⊆Y是Y的开集当且仅当f-1（V）是X的开集，则称f是商映射（quotient mapping）.
注1.4.2设（X ，T）是一个拓扑空间.显然，自然映射p ：X→X /R是商映射，且是连续的既开又闭的满射.
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