集合是一个容易被读者理解的概念，它指的是某些具有某种共同特点的个体构成的集体，例如“全体整数的集合”等.集合也常称为集.
集合（即通常所谓的“集体”）是由它的元素（即通常所谓的“个体”）构成的.例如全体整数的集合以每一个整数为它的元素.元素也常称为元或点.
通常用大写的英文字母A，B，C，
表示集合，用小写的英文字母a，b，c，
表示集合的元素.
集合也可以没有元素.没有元素的集合我们称之为空集，记作∅.
由一个元素构成的集合，我们常称之为单点集.
用文句来描述一个集合由哪些元素构成，是定义集合的一种重要方法.此外，我们还可以通过如下方式来定义集合：记号
表示使花括号中竖线后面的那个命题P成立的所有元素x构成的集合.当然，我们通常也将一个集合的所有元素列举出来再加上花括号来表示这个集合.例如
需要提醒读者的是：不论你用何种方式定义集合，最重要的是不允许产生歧义，也就是说你所定义的集合的元素应当是完全确定的.
定义1.1.1 设A是一个集合，a是一个元素.如果a是A的元素，记作称为a属于A.
如果a不是A的元素，记作
称为a不属于A.
定义1.1.2 设A和B是两个集合.如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，即对任意的x∈A都有x∈B，则称A包含于B，或B包含A.记作
否则，称A不包含于B，或B不包含A.记作A⊆B
/.
定义1.1.3 设A和B是两个集合.如果A与B是由完全相同的元素构成的集合，即集合A的每一个元素都是集合B的元素，并且集合B的每一个元素都是集合A的元素，则称集合A等于B，记作(www.xing528.com)
如果集合A中至少有一个元素不是集合B的元素，或者集合B中至少有一个元素不是集合A的元素，则称集合A不等于B，记作
定理1.1.1 设A和B是两个集合.
定义1.1.4 设A和B是两个集合.如果A⊆B，则称A是B的子集；
如果A是B的子集，但A又不等于B，即
也即集合A的每一个元素都是集合B的元素，但集合B中至少有一个元素不是集合A的元素，则称A是B的真子集，记作
称为集合A与集合B的差集.记为A\B或A-B.
关于集合的并、交、差运算，有以下的基本规律：
定理1.1.2 设A，B和C都是集合，则以下各等式成立：
（1）幂等律（idempotent law）
我们在讨论某一具体问题时，所涉及的各个集合往往都是某一个特定的“大的”集合的子集.例如在空间几何学中，我们研究的所有图形都是“全平面”这样一个集合的子集.像这样，包含着在特定情况下讨论的所有集合的这样一个集合，我们称之为基础集或全集或论域.需要说明的是，当我们所研究问题的基础集自明时，不必每次都提起.
定义1.1.9 设X是一个基础集.对于X的任一子集A，我们称X-A为A的（相对于基础集X而言）补集或余集.
还需要提醒读者注意的是：有时我们会用到“有限多个集合的并（或交）”这样一个说法，这样说时总是指“某n∈
个集合的并（或交）”.但请读者务必注意，迄今为止，我们并未定义过0个集合的并（或交），尽管在某些场合可能会以某种方式定义“0个集合的并”，但永远不会使用“0个集合的交”这种说法.
最后，介绍集族的概念：
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