计算机应用基础：掌握数制间转换方法

任务内容

·十进制数与二进制数的转换。

·二进制数与八进制数、十六进制数的转换。

任务要求

·掌握十进制数与二进制数的转换方法。

·掌握二进制数与八进制数、十六进制数的转换方法。

1.十进制数转换为二进制数

（1）十进制整数转换为二进制整数：除2取余法

例如，将十进制数134转换为二进制数的过程如下：

所以，134D=10000110B。

（2）十进制小数转换为二进制小数：乘2取整法

将已知的十进制数的纯小数（不包括乘后所得整数部分）转换为R进制，只要反复乘以R，反复取整数，直到乘积的小数部分为0或者小数点后的位数取到要求的精度位为止。取整数的过程是由高位到低位。

例如，0.6875转换为二进制小数的过程如下：

所以，0.6875D=0.1011B。

一个十进制数转换为二进制数，整数部分转换为二进制整数，小数部分转换为二进制小数，如134.6875D=10000110.1011B。

2.二、八、十六进制相互转换

二进制、八进制、十进制、十六进制之间的对应关系如表1-3所示。

表1-3　各种进制对应关系

(www.xing528.com)

（1）二进制数与八进制数相互转换

因为二进制的进位基数是2，而八进制的进位基数是8，23=8，所以3位二进制数对应1位八进制数。

八进制换算成二进制：将每个八进制数字改写成等值的3位二进制数，且保持高低位的次序不变。例如：

二进制换算成八进制：整数部分从低位向高位每3位用一个等值的八进制数来替换，不足3位时在高位补0凑满3位；小数部分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换，不足3位时在低位补0凑满3位。例如：

（2）二进制数与十六进制数相互转换

因为二进制的基数是2，而十六进制的基数是16，24=16，所以4位二进制数对应1位十六进制数。

二进制数与十六进制数相互换算的方法完全类似于二、八进制数相互转换的方法，只要将上面3位二进制数一组改为4位二进制数一组即可。

例如，将二进制数110111111101111011.1101111B换算成十六进制数的方法为

所以，110111111101111011.1101111BB=37F7B.DEH。

例如，将十六进制数5E4F.ACH转换为二进制数的方法为

5E4F.ACH→0101111001001111.10101100B=101111001001111.101011B

所以，5E4F.ACH=101111001001111.101011B。

由以上讨论可知，二进制与八进制、十六进制的转换比较简单、直观。所以在程序设计中，通常将书写起来很长且容易出错的二进制数用八进制数或十六进制数表示。

至于十进制转换成八进制、十六进制的过程则与十进制转换成二进制完全类似，只要将基数2改为8或16就行了。

各种进制之间的转换如图1-20所示。

图1-20　各种进制之间的相互转换关系