1.H面平行线的透视作法
如图11-12(a)所示,已知画面V、基面H、视点S(s)及视平线h—h。设有一条与V面相交的H面平行线AB,其H面投影为ab。AB离开H面的高度相当于投射线Aa和Bb的高度h。视线SA和SB与V面交得透视A0和B0,连线A0B0即为AB的透视。又视线Sa和Sb与V面交得次透视a0和b0,连线a0b0为ab的透视,即为AB的次透视。连系线A0a0和B0b0分别为平行于V面的竖直方向投射线Aa和Bb的透视,故仍为竖直方向。
图11-12 H面平行线的透视作法
现介绍利用直线的迹点、灭点和视线的H面投影来作透视的方法:
(1)投影图布置——如图11-12(b)所示,为了使得H面、V面上的图形不重叠,可将H、V面拆开来排列。基线OX置于水平位置,且分别以ox、o′x′表示。H面上并画出已知的ab和s。V面上画出了h—h。因为h—h为通过S的H面平行面与V面的交线,故h—h与o′x′间距离表示了视高Ss,因而不需作出s′。实际作图时,也可不必画出H、V的边框,如图11-12(c)所示。甚至,H、V的位置上下相调或交叉,将如图11-17至图11-19所示。
(2)迹点作法和真高线——如图11-12(a)所示,延长AB,可与V面交得迹点N。此时,H面上ab也必延长,与V面交于OX上的点n,则n为ab的迹点,也为N的H面投影。故投射线nN垂直OX,且长度nN反映了AB离开H面的距离,故连线nN称为H面平行线的真高线。
于是在图11-12(c)中,如已知ab,则延长后必与ox交于点n。由n作竖直线,又与o′x′交于n,由之量取高度h,即得AB的迹点N,nN即为真高线。
(3)灭点作法——H面平行线的灭点位于视平线h—h上。如图11-12(a)所示,现过S作视线SF∥AB,可与V面交得灭点F。因AB为H面平行线,故SF也为一条H面平行线,且位于通过S的水平视平面内,因而SF与V面交得的灭点F,应位于该视平面与V面交得的视平线h—h上。又因AB∥ab,故SF也必平行ab,即F也为ab的灭点。
SF的H面投影为sf,因SF为H面平行线,故sf∥SF,又因SF∥AB,ab∥AB,故sf∥ab。sf与OX的交点f,为F的H面投影,故连系线fF⊥OX。
于是在图11-12(c)中,先过s作sf∥ab,与ox交于点f,再由f作连系线fF,即可与h—h交得灭点F。
(4)由视线的H面投影作直线的透视——视线法。如上所述,如先求出AB(ab)的迹点N和灭点F,则连线NF为直线AB延长后的透视,A0B0必在其上。这种迹点和灭点的连线NF(以及延长线),也称为直线AB的全透视或透视方向。同样a0b0必在连线nF上。
现再利用视线的H面投影来定出端点A、B的透视A0、B0和次透视a0、b0的位置。如图11-12(a)所示,视线SA的H面投影为sa,也为视线Sa的H面投影。sa与OX的交点,故连系线
于是在图11-12(c)中,引连线sa,与ox交于点,过作线⊥ox,即可与NF交得透视A0,与nF交得次透视a0。
同法可求出点B的透视B0和次透视b0。于是线段A0B0为AB的透视,a0b0为ab的透视,即AB的次透视。
这种利用直线的迹点、灭点和视线的H面投影作透视的方法,称为视线法,为作建筑物的透视时最常用的基本作法,故也称为建筑师法。
2.画面垂直线的透视作法
画面垂直线的灭点为主点s′。画面垂直线必平行H面,是H面平行线的特殊情况。在图11-13中,设已知画面垂直线AB的H面投影ab,并知离开H面的高度h,作透视A0B0及次透视a0b0。
本图中,因a、b位于ox两侧,故AB穿过V面。ab与ox交得n。则由n作连系线,并在它与o′x′的交点n处作真高线nN=h,即可求得AB的迹点N。
图11-13 画面垂直线的透视作法(www.xing528.com)
平行AB的视线,为主视线Ss′,故主点s′为画面垂直线AB及ab的灭点。
由视线的H面投影sa、sb与ox的交点作连系线,即可与Ns′、ns′交得透视A0B0和次透视a0b0。
3.H面垂直线的透视作法
如图11-14(a)所示,设空间有一条高度为h的H面垂直线Aa(本图为点A的投射线),其下端a为点A的H面投影。在图11-14(b)中,已知ox、s、a及o′x′、h—h,并知高度h,作透视A0a0。
图11-14 H面垂直线的透视作法
H面垂直线也平行画面V,故透视A0a0仍为一条竖直线。通过sa与ox的交点作连系线,则A0a0必在其上。
至于端点A0、a0的位置,如图11-14(a)所示,可过A、a任作两条平行的H面平行线作为辅助线,并与V面交得迹点因a在H面上,故¯a在OX上,且,其长度等于Aa的高度h。
再作辅助线的灭点F,则连线为辅助线的全透视,必通过A0、a0。
故在图11-14(c)中,过a任作辅助线的H面投影,并在作连系线,与o′x′交得。由之量取高度h,得到。再在H面上,作,过f的连系线与h—h交得辅助线的灭点F。
可与通过的连系线交得透视
本图也相当于:已知一点A的H面投影a,并知点A离开H面的高度,求作点A的透视A0和次透视a0。
4.其他位置直线的透视作法
对于其他位置直线,如一般位置直线、画面平行线等,可以作出它们端点的透视来连成直线的透视。如能利用直线透视的其他特性,还可简化作图。
[例11-1] 设已知画面平行线AB的H面投影ab及ox、o′x′、h-h、s,又知它的左下端A离开H面的高度h,以及AB的倾角α为45°。求透视A0B0和次透视a0b0,见图11-15。
[解] (1)先过A、a分别作V面垂直线为辅助线,迹点为。它们公有灭点s′。sa与ox交点处的连系线与交得A0、a0。
(2)再作A0B0,因AB∥V面,故A0B0∥AB,即A0B0与水平方向夹角也为45°,又因ab∥V面,故a0b0∥ab,因而a0b0也为水平方向。
图11-15 画面平行线的透视作法
(3)于是由A0向右上方作45°直线,由a0作水平线,与过sb与ox的交点处的连系线相交,即可交得B0、b0来得出A0B0和a0b0。
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