可展曲面：柱面、锥面、切线曲面斜圆柱面是椭圆柱面

可展曲面共有柱面、锥面和切线曲面三种。

1.柱面

图8-47　柱面

（1）柱面的形成——一直母线平行一直导线且沿着一曲导线运动而形成的曲面，称为柱面。

图8-47为一个柱面的投影图。该柱面为一条直母线L平行一条直导线L0、且沿着一条曲导线K运动时，由素线L1，L2，…等形成。

该柱面的边线为K，K1，L1和L5。H面投影上有投影外形线lA，V面投影上有投影外形线它们为空间外形线LA，LB的投影，对应的不必画出。

（2）柱面特性——柱面是可展曲面。由于平行的两相邻素线组成一个狭窄的平面，因而整个柱面可以视为由许多狭窄的平面所组成，它们可以连续地展开成一个平面，所以柱面为可展曲面。

（3）柱面的类别——一般以垂直于母线（素线）的平面与柱面的交线形状来区分。如交线为圆周时，称为圆柱面；交线为椭圆时，称为椭圆柱面。有时也以边界曲线的形状以及它所在平面与素线是否垂直来区分。如边界曲线为圆周，圆周平面与素线互相垂直时，称为正圆柱面；如与素线倾斜时，称为斜圆柱面。

（4）柱面的投影图——图8-48为以水平的圆周K为曲导线，平行于V面但倾斜的轴线OO1为直导线所形成的斜圆柱面的投影图。该斜圆柱面实际上是一个椭圆柱面，因为垂直于轴线的平面，将与柱面交于一个椭圆，但通常仍称为斜圆柱面。

斜圆柱的H面投影的外形线，为平行于轴线的素线的H面投影、且与底圆和顶圆的投影相切的直线，本图中也为最前和最后两素线的H面投影；其V面投影的外形线则为通过平行于V面的底圆（或顶圆）直径的端点的两条素线LA，LB的V面投影。

（5）斜圆柱面上点和线——斜圆柱面上点，可在柱面上取素线来定出。如已知圆柱面上一点A的V面投影a′，利用通过点A的素线L（l，l′）来求得H面投影a，如图所示。设朝V面观看时A为可见点，即位于前半个柱面上，作图时，可过A作素线L，则l′通过a′，作出（位于前半柱面上的）l后，即可求得a。

斜圆柱面上曲线，则可求出一些点来连得。柱面除了素线外，无其他直线。

图8-48　斜圆柱

图8-49　直线贯穿斜圆柱

（6）斜圆柱面的贯穿点——图8-49所示，如过AB作投影面垂直面为辅助截平面，辅助截交线将为椭圆而作图麻烦。如过AB作平行于柱面轴线（或素线）的辅助截平面，可与柱面交于直素线而作图方便。

为此，如过直线上一点如A（a，a′），作平行于素线的辅助线，求出与柱底平面的交点A0（a0），或再作这样的辅助线来求出第二个点，本图中则利用AB与柱底平面的交点C（c，c′），可连得辅助截平面与柱底平面的交线A0C（a0c），与底圆交于Ⅰ0（10）和Ⅱ0（20）。由之可作得为素线的辅助截交线Ⅰ0Ⅰ（101）和Ⅱ0Ⅱ（202），就与ab交得截交点Ⅰ，Ⅱ的H面投影1，2，由之可在a′b′上作得V面投影1′，2′。

图8-50　锥面

可见性：对于H面投影，因截交点Ⅱ位于下方不可见柱面上，对于V面投影，因截交点Ⅰ位于后方不可见柱面上，故2和1′到投影外形线间线段均为不可见而画成虚线。

2.锥面

（1）锥面的形成——一直母线通过一导点且沿着一曲导线运动而形成的曲面，称为锥面。该导点称为顶点。(www.xing528.com)

图8-50为一个锥面的投影图。该锥面为一条直母线L通过顶点S（s，s′）、且沿着一条曲导线K运动时，由素线L1，L2，…形成。H面和V面投影外形线，分别为lA和，为由过s，s′切于k，k′的直线。

若母线通过顶点且位于顶点两侧，则锥面也将形成两部分，分别位于顶点两方。每方的锥面，称为锥面的叶。

（2）锥面特性——锥面是可展曲面。由于相交于顶点的两相邻素线组成一个狭窄的三角形平面，因而整个锥面可以视为由许多狭窄的平面所组成，它们可以连续地展开成一个平面，所以锥面也是可展曲面。

（3）锥面的类别——一般以垂直于轴线的平面与锥面的交线形状来区分。如交线为圆周时，称为圆锥面；交线为椭圆时，称为椭圆锥面。有时也以边界曲线的形状以及它与轴线是否垂直来区分。如边界曲线为圆周且与轴线垂直时，称为正圆锥面；如与轴线倾斜时，称为斜圆锥面。

（4）斜圆锥面的投影图——图8-51（a）为以顶点S为导点，水平的圆周为曲导线所形成的斜圆锥面的投影图。该斜圆锥面实际上是一个椭圆锥面，因为垂直于轴线的平面将与锥面交于一个椭圆，但通常仍称为斜圆锥面。

H面投影的外形线，是由s向底圆的H面投影圆周所作的切线s4，s8。V面投影的外形线，是最左、最右两条素线的V面投影s′0′、s′6′。

（5）斜圆锥面上点和线——斜圆锥面上点，也可在锥面上取素线来定出。如已知锥面上一点A的H面投影a，求V面投影a′时，可过a作素线的H面投影s1，由之定出素线的V面投影s′1′，即可求得a′。

斜圆锥面上曲线的求得同斜圆柱面。同样锥面上除了素线外，无其他直线。

（6）斜圆锥面的展开图——如图8-51（b）所示。作图时，先在图8-51（a）的底圆周上取若干点，并作出通过它们的素线。然后把相邻两素线以及相邻点所连成弦线构成的三角形，近似地视为两素线间的锥面。为此，先要定出各素线的实长。图中除最左、最右两素线可由V面投影s′0′和s′6′反映其实长外，其余素线的实长均以通过锥顶S的H面垂直线为轴的旋转法求出，如图中反映实长的等。于是在图8-51（b）中，连续作出各三角形的展开图，再将底圆上的点00，I0，…连成曲线，即可作全展开图。

图8-51　斜圆锥面

图中并作出了位于素线SⅠ上点A在展开图上的位置A0。长度S0A0等于

[例8-20] 图8-52（a）为连接上方圆管和下方方管的变形接头的投影图。该接头由4个三角形平面如ABG和4个1/4斜圆锥面如BFG所组成。图（c）为其展开圆。1/4圆锥面视为由4个狭窄的三角形所构成。4个三角形平面的底边和各狭窄三角形为弦长的底边，均可由H面投影中量取；所有三角形其他边实长均可用旋转法求出，如图所示。

3.切线曲面

（1）切线曲面的形成——一直母线切于一曲导线运动而形成的曲面，称为切线曲面。

图8-53（a）为一空间曲线L上有许多点A，B，…，两点的连线AB，BC，…是L的割线。当这些点两两无限接近时，割线AB，BC，…的极限位置，分别成为L在A，B，…点的切线TA，TB，…，如图8-53（b）所示。这些切线形成了一个切线曲面，而每条切线则成为切线曲面的素线。

（2）切线曲面的特性——切线曲面是可展曲面。

切线曲面是除了柱面和锥面以外唯一的一种可展曲面。因为每相邻两割线交于曲线上一点，因而相邻两割线组成一平面，即每条割线与其两侧相邻的割线组成相交于该割线的两个平面。而每条切线又视为通过曲线上无限接近的两点，故每条切线可视为与其相邻的切线公有曲线上一点而互相相交，它们组成一个狭窄的平面，即每条切线与两条相邻切线组成相交于该切线的两个狭窄的平面。因而这些相邻的狭窄平面可以连续地展开成一个平面，所以切线曲面也为可展曲面。

图8-52　变形接头

由于相邻两直素线，除了平行、相交以外，便是交叉。因为交叉两直线即使无限接近，也不能组成一个平面，故除了由直素线平行、相交形成的柱面、锥面和切线曲面以外，其他直线面的相邻两直素线均为互相交叉，故不可能是可展曲面。

（3）切线曲面的投影图——图8-53（c）所示为一条曲线L的切线组成的一个切线曲面P的投影图。图中还画出了它与H面的交线PH，为各切线与H面交点即迹点的连线。故PH为曲面P的H面迹线。