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画法几何:旋转面形成与性质

更新时间:2025-01-19 工作计划 版权反馈
【摘要】:故这时一点旋转而形成的圆周,取名为纬圆。一个旋转面上,可以有许多赤道圆和喉圆,也可以没有。旋转面的上、下边界线为纬圆时,则分别称为顶圆和底圆。若图8-4表示一个旋转体时,则H面投影中,喉圆为不可见,其投影则以虚线表示。该旋转面的V面投影外形线,由顶部一条水平线和以为圆心的5段圆弧所组成。

1.旋转面的形成和投影

以一线为母线,绕一条定直线旋转而形成的曲面,称为旋转面(或回转面),该定直线称为旋转面的轴线。

图8-4(a)是以一条平面曲线L为母线,平面内的直线O为轴线所形成的旋转面。

母线上任一点如A绕轴线旋转时的轨迹,是一个垂直于轴线的圆周。由于放置旋转面时,一般使其轴线垂直于某投影面,通常是垂直于H面。故这时一点旋转而形成的圆周,取名为纬圆。一纬圆比两侧相邻的纬圆都大时,称为赤道圆;都小时则称为喉圆或腰圆。一个旋转面上,可以有许多赤道圆和喉圆,也可以没有。当轴线垂直于其他方向的投影面时,也称为纬圆等。

旋转面的上、下边界线为纬圆时,则分别称为顶圆和底圆。

当轴线垂直H面时,这时所有纬圆的H面投影都是反映实形的圆周,如图8-4(b)所示。它们的V、W面投影则积聚成水平的线段。旋转面H面的投影外形线,必为赤道圆、喉圆以及顶圆、底圆等特殊纬圆的投影。

图8-4 旋转面

通过轴线的平面称为子午面;故旋转面与子午面的交线就是素线,特称为子午线。如轴线平行于某投影面,则平行于该投影面的子午面,称为主子午面;相应的子午线称为主子午线。主子午线在它平行的投影面上的投影反映了母线的实形。主子午线是旋转面与其平行于投影面的平面的交线,故为空间外形线。因此,它在旋转面轴线所平行的投影面上的投影成为投影外形线。所有子午线即旋转面的素线,在轴线所垂直的投影面上的投影,为通过轴线的积聚投影的直线段,成直径方向的放射形,但不要画出。

旋转面只要两个投影即可表示,但其中之一为轴线所垂直的投影面上的投影,即能表示纬圆实形的投影。投影图中要用细单点长画线表示轴线的投影;圆形的投影中也应画出细单点长画线,即中心线。对于有限的旋转面,还应画出其边界线的投影。如顶圆、底圆的投影。

同一旋转面,也可由旋转面上任意一条平面曲线或空间曲线为母线来旋转而成。

2.旋转体(www.xing528.com)

旋转面为封闭时,例如:球面,本身即形成一个旋转体,其表面即为一个旋转面;若不封闭时,如图8-4所示,则加上顶面、底面来围成一个旋转体。若图8-4(b)表示一个旋转体时,则H面投影中,喉圆为不可见,其投影则以虚线表示。

3.旋转面上点和线

旋转面上点,可以由旋转面上的纬圆来定出。如图8-4(b)所示,设已知旋转面上A点的V面投影a′可见,则可用纬圆B(b,b′)定出其H面投影a,反之也可。

旋转面上线,则可取一些点来作出。

4.一般形状旋转面的截断

如图8-5所示,求旋转面与V面平行面P(p)相交时截交线K的投影。本图中,旋转面的H面投影,只画出主子午面前方的一半来表示。

该旋转面的V面投影外形线,由顶部一条水平线和以为圆心的5段圆弧所组成。

截交点作法:因截交线K的H面投影k必积聚在p上而为一直线,故不需求作。为了求作V面投影k′,可取水平的辅助平面如Q(q′),它与旋转面交得纬圆LQ,其H面投影lQ与p交得a1,a2,再由之定出。同法,可作出许多截交点的V面投影,即可连得k′。

k′的最高、最低点b′和c′,可利用H面投影中切于p的圆周lB,lC来得出。

图8-5 旋转面截断

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