曲面投影与画法几何（第6版）

1.投影图的表示

投影图中，只要有足以确定曲面形状、大小和位置的一些点、线的投影，即可表示曲面。

对于有规则的曲面，只要具有形成曲面的要素，如母线、导点、导线和导面等，则曲面即被确定，并由此可以定出曲面上的任一素线。曲面的投影，也由这些要素的投影表示。当曲面有边界线时，则要画出边界线的投影。

但是，为了使得投影图所表示的曲面更为明显，还应画出曲面投影范围的外形线。

2.外形线

外形线分为投影外形线和空间外形线，如图8-3所示。

（1）外形线与投射线的关系——投影外形线为切于曲面的各投射线与投影面的交点的连线。如图8-3中曲面P在投影面V上的投影外形线为b′，它是切于曲面的各投射线如Aa′等与V面的交点a′等的连线。

空间外形线为投射线与曲面的切点的连线。如图8-3中投射线Aa′与曲面P的切点A等的连线。(www.xing528.com)

因b′实为B线在投影面V上的投影，故得投影外形线为空间外形线的投影。因此，如预先根据曲面的形状、大小以及对投影面的相对位置，能先判断出空间外形线，则其投影即为投影外形线，反之也是。于是，已知空间外形线和投影外形线之一，可求另一种。

（2）外形线与投射切平面的关系——曲面上一点的切平面包含投射线时，称为投射切平面。

投影外形线为曲面投射切平面积聚投影的包络线。如图8-3中投射切平面T包含了投射线Aa′而垂直于V面，故T在V面上的投影积聚成一直线t′。再由于T也包含了空间外形线B在点A的切线TB，所以投影t′B也积聚在t′上。因为B的投影b′与切线TB的投影相切，所以b′为的包络线。因此，如能作出曲面的一些投射切平面的积聚投影，它们的包络线即为投影外形线。

（3）外形线与曲面上曲线的关系——投影外形线为曲面上与空间外形线相交的各曲线投影的包络线。如图8-3中，曲面P上曲线C如与空间外形线B相交于点A，则C于点A的切线TC也位于投射切平面上，故C和TC的V面投影c′与相切。因投影外形线b′也与相切，故c′与b′相切。因而如作出曲面上一些与空间外形线相交的曲线C的投影，则它们的包络线即为投影外形线b′。又如图8-1中曲面图上的外形线，为曲面上各曲线L1、L2等的包络线。

（4）外形线与曲面上平行于投影面的对称平面的关系——曲面上平行于投影面的对称平面与曲面的交线，就是曲面的空间外形线。因曲面有平行于投影面的对称平面时，则对称平面与曲面的交线必平行于投影面，该交线上任一点的切平面，必垂直于对称平面，也垂直于投影面，所以就是投射切平面。因而这种交线是空间外形线，且它的投影，即投影外形线，与空间外形线的形状、大小和方向完全相同。

（5）空间外形线与可见性的关系——空间外形线也是曲面上可见部分和不可见部分的分界线。故投影外形线，也是曲面上可见部分和不可见部分在投影中的分界线。

曲面上点、线的可见性，与所在曲面部分的可见性相同。