相贯线作法举例：画法几何第6版简介

[例6-16] 如图6-19所示，求两个三棱柱的相贯线。

[解] （1）相贯线形状分析：由V面投影显示，水平三棱柱位于直立三棱柱范围之内；由在H面和W面投影显示，水平三棱柱的两端伸出直立三棱柱之外，因而两棱柱顶、底面及前、后端面未参与相交；又直立三棱柱的棱线F和G与水平三棱柱不相交；只是水平三棱柱的侧面交于直立三棱柱的侧面，形成前、后两组相贯线。其中后方一组位于直立三棱柱后方的一个棱面上，故为平面折线；前方一组位于直立三棱柱的两个棱面及水平三棱柱的三个棱面上，故为空间折线。

图6-19　两三棱柱相贯

（2）相贯线的投影：由于这两个三棱柱分别垂直于H面和V面，因而这两个三棱柱的侧面及侧棱的H面及V面投影分别有积聚性，即位于这些侧面上的各条相贯线段及侧棱上的各相贯点的H面、V面投影均为已知而不需求作，故只需作出相贯线的W面投影。此外，后方一组相贯线所在的直立三棱柱棱面，平行V面，它的W面投影有积聚性，也不需求作。因此，本例只需作出前方一组相贯线。

（3）相贯线作法：本例中，由于相贯线的H面、V面投影成为已知，只需运用已知点的两投影求第三投影的方法来求出W面投影。现再分析如下：

水平棱线A对直立三棱柱的贯穿点，为棱线A与E的交点A1。其H面投影a1在E的积聚投影e上，V面投影在A的积聚投影a′上。由求出也可由a″与e″直接交得

水平棱线B和C对直立三棱柱的相贯点B1，C1的W面投影，可利用直立三棱柱侧面的H面积聚投影，与b，c交得b1，c1点；由之作连系线，于b″，c″上交得重影的点。

直立棱线E对水平三棱柱的相贯点，除了点A1外，还有E与水平棱面交成的点E1。但因E的三个投影分别位于E线和水平棱面的积聚投影上而不需求作。

前方一组相贯线，只有四个相贯点A1，B1，C1和E1。由V面投影可以看出，其连接顺序为而为A1B1E1C1A1。在W面投影中，因线段B1E1和C1E1所在的水平棱面有积聚性，故在水平三棱柱水平棱面的积聚投影上；又因两立体左右对称，故相贯线也左右对称，因而可见的A1B1和不可见的A1C1的W面投影重影，仍画成实线。

[例6-17] 如图6-20（a）所示，求正三棱锥与三棱柱的相贯线。(www.xing528.com)

[解] （1）相贯线形状：从V面投影可知，锥底不与棱柱相交；棱线A，B和SG也不与棱锥和棱柱相交；又从H面或W面投影可知，棱柱前后两端面都不与棱锥相交。从V面投影可以看出，两个立体没有一个完全穿过另外一个，因而成为部分相交而只有一组相贯线。

由于三棱柱的各侧面垂直V面，又三棱柱的水平棱面和三棱锥后方棱面SFG均垂直W面，故可利用它们的积聚投影来判断哪些棱线与棱面或棱面与棱面相交，并由之可知这些面上的相贯点或相贯线段的投影。

（2）相贯线作法：利用三棱柱侧面的积聚投影a′c′，可由s′f′与a′c′的交点求出f1及；再由s′e′与a′c′的交点先后求出及e1。

利用三棱柱水平棱面BC的积聚投影b′c′先设想该面扩大成平面P（p′），得出与三棱锥的截交线△G1F2E2，可以作出该面上的相贯线段：△G1F2E2与锥底△GFE相似，由p′与s′f′的交点求出点f2后，即可作出△g1f2e2∽△gfe，于是即可求得相贯线段的H面投影c2f2，f2e2，e2c1。然后由求出

图6-20　三棱锥与三棱柱相贯

以上作法，也可理解为利用积聚投影在三棱锥表面上取直线来解，即已知三棱锥表面上直线的V面投影，求作H面投影e2c1及W面投影等。

最后利用V面投影，如；连接相贯点得出相贯线段C2F1E1C1，再与点C1，C2和P面上的相贯线段C1E2F2C2相接，连成相贯线C2F1E1C1E2F2C2的投影。

（3）可见性：在H面投影中，由于位于不可见的水平棱面BC上各相贯线段是不可见的，故它们的H面投影画成虚线；在W面投影中，各段相贯线段除了位于三棱柱的水平棱面和三棱锥的背面而重影于积聚投影外，均位于不可见棱面AC上，故也不可见而画成虚线。

（4）展开图：图6-20（b）为相贯后三棱锥侧面的展开图。作法为：先作完整的棱锥侧面展开图，再定出各相贯点在展开图中位置，最后连得展开图中的相贯线段。其中，；由于SF=SE，故，或由，其中由定出；，且