平面立体截交线：实现直线与平面的交点求解方法

1.截交线

平面与立体相交，可视为立体被平面所截，该平面称为截平面。截平面与立体表面的交线，称为截交线；截交线所围成的平面图形，称为截断面，如图6-13所示。

因为平面立体的表面由一些平面组成，所以平面立体的截交线必为一条封闭的平面折线。其中，折线段为立体的棱面与截平面的交线，称为截交线段；转折点为平面立体的棱线与截平面的交点，称为截交点。

图6-13　平面与平面立体相交

投影图中，平面与立体相交时所要解决的主要问题，是根据平面和立体的投影，求出截交线的投影、截断面实形和截断后立体表面的展开图等。

2.截交线作法

（1）平面立体截交线的作图步骤，一般有以下两种：①先求出各棱线与截平面交得的截交点，然后把位于同一棱面上的两截交点连成截交线段，即可组成截交线；②直接求出各棱面与截平面交得的截交线段来组成截交线。

因此，求平面立体的截交线，实质上就是求直线与平面的交点，或者求两平面的交线。(www.xing528.com)

（2）平面立体的截交线求法，一般有以下几种：

①积聚投影法——当截平面或平面立体的棱面、棱线垂直于投影面而有积聚投影时，则截交点及截交线段在这个投影面上的投影，就位于这些积聚投影上而成为已知，其余投影可借助于有关棱面或截平面上的直线来作出；当截平面和棱面分别垂直于两个投影面时，则截交点及截交线的两个投影成为已知，于是可求出截交点及截交线的第三个投影。

②辅助投影面法——当截平面为一般位置时，也可应用辅助投影面法，使截平面具有积聚投影来解。

③辅助平面法——利用通过立体棱线且具有积聚投影的辅助平面来求出截交点的投影，然后连得截交线的投影。

（3）截交线的可见性：取决于截交线段所在立体棱面的可见性，即截交线段位于可见棱面上时才是可见的，否则为不可见。

3.截断面实形及展开图

截断面实形一般用辅助投影面法表示。截断后立体表面展开图即为带有截交线段的局部立体表面展开图。