横放三棱柱和斜三棱柱的投影形态

1.棱柱体

[例6-1] 图6-1所示为一个长方体，即一个四棱柱投影的空间状况和投影图。

图6-1　四棱柱

该长方体的三对互相平行的棱面，分别平行于各投影面。

H面投影是一个矩形，为长方体顶面和底面重叠的投影，顶面为可见的，底面则不可见，该投影反映了它们的实形。矩形的边线，为顶面上和底面上各4条边线，即棱线的重影，反映了它们的实长和方向，也为4个侧面的积聚投影。矩形的每个顶点，为立体上、下每两个顶点的重影，也为每条侧棱的积聚投影。

V面投影也是一个矩形，为前、后两个侧面的重影，反映了它们的实形。矩形的边线，为这两个侧面上棱线的重影，反映它们的实长和方向；也为顶面、底面和左、右侧面的积聚投影。矩形的顶点，为4条垂直于V面棱线的积聚投影，也为前、后每对顶点的重影。

同样，可分析出W面投影的矩形意义。

[例6-2] 图6-2所示为一个横放三棱柱投影形成的空间状况和投影图。

图6-2　三棱柱

三棱柱左、右两个三角形端面平行W面，故它们重影的W面投影为一个反映实形的三角形。W面投影的三条边线，也为垂直于W面的三个侧面的积聚投影；三个顶点为垂直于W面的三条侧棱的积聚投影，也为左、右两个顶点的重影。

H面、V面投影均呈矩形。两侧的竖直线为左、右两个端面的积聚投影；水平线为3条侧棱的投影。H面投影矩形为水平底面的投影，反映了实形；也为斜面的H面投影；后方水平边线，同时为平行V面的侧面的积聚投影。V面投影矩形为平行V面的后方侧面的投影，反映了实形；也为斜面的V面投影；下方水平边线为水平底面的积聚投影。斜面由于不平行H面和V面，故H面和V面投影均不反映其实形；但由于它有一组直角边平行H面和V面，所以它的H面和V面投影仍为矩形。

[例6-3] 图6-3所示为一个斜三棱柱的投影图。(www.xing528.com)

该三棱柱的顶面和底面都是H面平行面，H面投影能反映它们的实形；这两个面的V面投影各为一条水平线。互相平行的三条侧棱均是一般位置直线，三个侧面均是一般位置平面，因而各投影都不能反映侧棱的实长和侧面的实形。

在V面投影中，b′e′为不可见棱线BE的投影，可由重影点3′b′来判定，交于BE的两个后方侧面是不可见的；在H面投影中，de是不可见棱线DE的投影，可由重影点12来判定，棱面ADEB和底面也是不可见的。

2.棱锥体

[例6-4] 图6-4所示为一个正五棱锥投影形成的空间状况和投影图。

五棱锥的底面为一个水平的正五边形ABCDE。它的H面投影abcde反映实形；V面和W面投影各积聚成一条水平线，作图时，宽度可由先作出的H面投影来作出。

图6-3　斜三棱柱

图6-4　五棱锥

顶点S的H面投影s位于五边形abcde的中心。s与五边形abcde的顶点连线，即为各侧棱的H面投影。

同样，作出顶点S的V面、W面投影s′、s″后，可连得各侧棱的投影s′a′，…，s″a″，…。

在V面投影中，由于侧棱SC和SD位于立体的后方而不可见，故它们的V面投影s′c′，s′d′用虚线表示。

在W面投影中，因后侧面包含一条垂直W面的底边CD，故也垂直W面，它的W面投影有积聚性，侧棱SC和SD的W面投影s″c″，s″d″重影。左、右两条侧棱SB和SE的W面投影，为可见的SB投影s″b″与不可见的SE投影s″e″重影，仍用实线表示。因SA平行W面，故W面投影s″a″反映了SA的实长和倾角α，所有侧面在三个投影中没有一个反映实形。