绕平行轴旋转法-画法几何（第6版）

平面以面上某投影面平行线为旋转轴，可以旋转成平行于这个投影面的位置，则平面在这个投影面上的投影，能反映实形，本法称为投影面平行轴旋转法，可以解决平面图形实形的图解问题。通常以H面平行线为轴。当以H面迹线为轴，平面旋转后将重合于投影面，称为重合法。

1.点绕投影面平行轴旋转

如图5-30（a）所示，一点A绕H面平行轴O旋转时，旋转圆周必垂直于H面，其H面投影a1a2为长度等于旋转直径的一段直线，其方向垂直于o，垂足oA为旋转中心OA的H面投影。当点A旋转到与旋转轴O等高的位置A1或A2时，则点A必旋转到过轴线的一个H面平行面上。这时a1及a2到o之间的距离a1oA和a2oA都等于旋转半径的长度。

图5-30　点绕H面平行轴旋转

投影图中旋转圆周的V面投影将是一个椭圆，因与作图无关而不需作出。

因此，在投影图中，如已知点A和旋转轴O的投影a，a′和o，o′，则把点A旋转到与旋转轴O等高时的作法如图5-30（b））所示：

（1）由a向o引垂线aoA，垂足oA为旋转中心OA的H面投影，aoA为旋转半径AOA的H面投影；

（2）利用直角三角形法，求出反映旋转半径AOA实长的线段oAA0；

（3）在aoA的延长线上，取oAa1=oAA0或oAa2=oAA0，即得点A旋转后位置A1和A2的H面投影a1和a2。

2.平面绕投影面平行轴旋转

在平面上取一条投影面平行线作为旋转轴，作出平面上一点旋转后的投影，即可作出整个平面图形旋转后的投影。因为该点旋转后的位置与属于平面上但旋转时不变的旋转轴，已能确定平面旋转后的位置。(www.xing528.com)

[例5-8] 已知△ABC的投影，用绕投影面平行轴旋转法，求△ABC实形，如图5-31所示。

[解] 先过△ABC上任一点如B，取一条H面平行线BD为旋转轴O（o），设与AC的延长线交于点D。因B、D在旋转轴上，故旋转时位置不变。

当△ABC绕BD旋转到平行于H面时，则其H面投影反映实形。于是按图5-30的方法，先求出点A旋转到与旋转轴BD位于同一个水平面上时的H面投影a1，则连线a1d和a1b分别为AD和AB旋转后的H面投影。位于AD上点C，旋转后的H面投影c1必在a1d上；而点C的旋转圆周的H面投影，位于由c向bd所引的垂线上，就可交得c1。于是可作出反映△ABC实形的△a1bc1。

[例5-9] 求点A与直线L间距离，如图5-32所示。

图5-31　绕H面平行轴旋转求△ABC实形

图5-32　点A到直线L间的距离

[解] 图5-32（a）所示为已知投影。设想把点A与直线连成一个平面，以该平面上一条H面平行线为旋转轴，把该平面旋转到与H面平行，则此时的H面投影能反映点A到L的真实距离。

如图5-32（b）所示，先过点A作一条H面平行线AC，与L交于点C。以AC为轴，并在L上任取一点如B，求出点B绕AC旋转到与AC位于同一个水平面上B1点的H面投影b1，则连线b1c为L旋转到水平位置L1的H面投影l1。于是a到l1之间距离d，即为所求距离。