画法几何：辅助投影的基本作图法

1.一次变换。如图5-2（a）所示，设置一个辅助投影面V1，使其垂直于H面，与H面交得投影轴X1，称为辅助投影轴X1，再由点A作垂直于V1面的投射线Aa′1，则垂足a′1即为点A在V1面上的辅助投影。

为了得到在同一个平面上的投影图，可先将V1面绕X1轴旋转入H面；再随同H面旋转入V面。所得投影图如图5-2（b）所示，图中未画出投影面边框。V1面的旋转方向，应使得H面及V1面的投影，位于X1轴的两侧，以免两个投影重叠。

图5-2　辅助投影面V1垂直H面

在空间，Aa和组成一个平面，与X1轴交于一点，与H面、V1面交于直线和，均垂直于X1轴。故旋转后，连系线垂直于X1轴；此外，图形也为一个矩形，故，表示点A到V1面的距离；=Aa=a′aX，即辅助投影到辅助投影轴的距离，同V面投影到X轴的距离一样，都表示点A到H面的距离。

作图时，如已知X轴，a，a′和X1轴，可求出首先，由a作连系线垂直X1轴，交点为；由此量取，得

图5-3　辅助投影面H1⊥V

反之，当已知X和X1轴以及a和，也可求出a′。

图5-3为辅助投影面H1垂直于V面时，点A的投影图。图中，a′aX1⊥X1；a1aX1=aaX，都表示点A到V面的距离。

同样，也可作辅助投影面垂直W面。(www.xing528.com)

由上可知，当辅助投影面V1垂直于H面时，好像由它负担起V面投影所起的反映到H面的距离，即它替换了原来的H面、V面体系而变为H面、V1面体系。为方便起见，把辅助投影面所垂直的投影面，称为保留投影面，投影称为保留投影；与其原来垂直的投影面，称为替换投影面，投影称为替换投影。例如：V1面⊥H面时，H面为保留投影面；V面即为替换投影面（图5-2），于是可得：

（1）点的辅助投影与保留投影之间的连系线，垂直于辅助投影轴；

（2）点的辅助投影到辅助投影轴的距离，等于替换投影到原有投影轴的距离。

2.二次变换。在辅助投影面法中，有时需要连续加设两个或两个以上的辅助投影面。

如图5-4所示，连续加设两个辅助投影面。其中，除了第一个垂直于H面的V1面外，又加设了第二辅助投影面H2，垂直于V1面，其交线为辅助投影轴X2。点A在H2面上的辅助投影为a2。

图5-4　连续加设两个投影面

为了得到在同一个平面上的投影图，先将H2绕X2轴转入V1面，再随同V1旋转入H面，最后一起转入V面。

投射线与Aa2也组成一个矩形平面，它与X2轴交于点，与V1面和H2面则分别交于直线，显然均垂直于X2轴。故旋转后，连系线轴。且，表示点A到V1面的距离；又表示点A到H2面的距离。

现规定，第一个辅助投影面用编号1表示，第二个辅助投影面用编号2表示。凡垂直于用H面表示的投影面的辅助投影面用字母V表示，右下角加上编号。凡垂直于V面表示的投影面的辅助投影面，则用字母H表示，等等。凡用V表示的辅助投影面的投影，均于小写字母右上角加撇，如