画法几何：位置直线与平面的交点问题

图4-32　H面垂直面P与△ABC的交线KL

1.用辅助平面法求交点。求直线和一般位置平面的交点，可按以下三个步骤：

（1）过已知直线作一辅助平面垂直于某投影面；

（2）求出辅助平面与已知平面的辅助交线；

（3）辅助交线与已知直线的交点，即为已知直线和平面的交点。

如图4-33所示，求一般位置直线DE与△ABC的交点M。首先过DE作一个H面垂直面P为辅助平面，则p重叠于de；再用图4-32方法，求出P面与△ABC的辅助交线KL（kl，k′l′）；最后求出KL与直线DE的交点M（m，m′），即为所求。投影图中是先由kl求出k′l′，由它与d′e′的交点m′，再求得m的。

2.在平面上用辅助直线法求交点：△ABC上有一辅助直线KL通过交点M，该线的H面投影kl重叠于直线DE的H面投影de上，点k和l在△abc的边线上。于是由k，l求出k′，l′，连线k′l′与d′e′交得m′，由之作出m。(www.xing528.com)

图4-33　一般位置直线DE与一般位置△ABC的交点M

作图过程完全相同于辅助平面法，仅是设想的不同。上述两方法主要适用于无积聚投影的一般位置直线和投影面平行线，但也适用于投影面垂直线。在图4-30中，可过H面垂直线作一个H面垂直面为辅助平面，其H面投影如选为与图中ad重合，则由之求出a′d′，与l′交得k′。作图线与原来完全相同，也仅是设想的不同而已。

3.投影图中可见性的判别：可用重影点法。由于两个投影都有重影，故对每个投影均应分别判定。

在H面投影中，取de与三角形一边ab的重影点s，k，由之作出s′，k′，因s′高于k′，故空间由上向下朝H面观看时，S为可见点，K为不可见点，因而线段SM可见，故sm画成实线；以交点M为分界点的另一段ML则不可见，故ml画成虚线。

在V面投影中，取a′b′与d′e′的交点i′，j′为重影点。由此定出i，j，因j位于后方，故空间由前向后朝V面观看时，J点为不可见，故线段m′j′画成虚线，以交点的投影m′为分界点的另一段就画成实线。