画法几何（第6版）：投影面垂直性及特性

垂直于H面、V面和W面的平面，分别称为H面、V面和W面垂直面。它们的空间状况、投影图和投影特性，列于表4-1中。

表4-1　投影面垂直面

表4-1中，V面垂直面Q的投影特性如下：①因Q面垂直V面，故V面投影积聚成一直线q′；②图4-12（a）是Q面扩大后的状况，Q面扩大后与V面交成的迹线QV位于V面投影q′上。因Q面垂直V面，又H面也垂直V面，故QV与OX轴间夹角，即投影q′与OX轴间夹角，就是Q面对H面的倾角α，此角也可由q′与任一水平线之间的夹角来表示。同样，q′与Z轴或任一竖直线间的夹角，就是Q面对W面的倾角γ。

由此可知，投影面垂直面具有下列投影特性：

1.在它所垂直的投影面上的投影成一直线而为积聚投影；

2.积聚投影与水平或竖直方向间的夹角，分别反映了平面对另外两个投影面的倾角。

图4-12　V面垂直面(www.xing528.com)

又如图4-12所示，因Q面、H面、W面均垂直于V面，故它们之间的交线，即迹线QH和QW均垂直于V面而平行Y轴，也分别垂直于X轴、Z轴。

形状和大小任意的投影面垂直面，可以只用有积聚性的、对投影轴倾斜的直线状积聚投影来表示，如图4-12（c），Q面可只由QV或q′表示。

当用迹线来表示一般位置平面时，则至少要用两条迹线来表示，故与投影面垂直面单用上述一个投影时不会引起混淆。

图4-13　作正方形的投影

[例4-6] 如图4-13（a）所示，已知一个为H面垂直面的正方形ABCD的一条对角线AC的两面投影，求该正方形的两面投影和该平面的倾角。

[解] 因a′c′水平，故AC为H面平行线，ac反映AC的实长。因正方形的两条对角线AC和BD互相垂直且长度相等，而正方形又为H面垂直面。现AC为H面平行线，则BD必是H面垂直线。即b′d′成竖直方向，而为a′c′的中垂线，且长度b′d′=BD=AC=ac。于是可作得正方形的V面投影a′b′c′d′菱形，如图4-13（b）所示。

因正方形为H面垂直面，故H面投影有积聚性而与ac重合，它与水平线和竖直线间的夹角，即为倾角β和γ。