交叉直线的可见性判定方法及案例分析

两直线既不平行，又不相交时，称为交叉直线或异面直线。因而，它们的所有投影，既不符合平行的条件，也不符合相交的条件。即两直线交叉时，它们的各组同名投影不会都平行；同名投影若都相交，但每两个交点不会都在一条连系线上，因而它们不是空间同一点的投影。

在图3-18中，直线AB和CD的同面投影互不平行，同面投影交点的连线又不在连系线的方向上。因而直线AB和CD在空间为交叉。

图3-18　交叉两直线AB、CD的投影和重影点的可见性

交叉直线的可见性可用重影点来判定，如图3-18所示，在V面投影中，交点4′3′是AB上Ⅳ点和CD上Ⅲ点的重影。在H面投影中，交点12是CD上Ⅰ点和AB上Ⅱ点的重影。其可见性问题确定如下：在图3-18（a）中所画的箭头即表示向某一投影面的观察方向。投影图中，观察H面投影时，观察者的位置被安置在H面投影的上方；观察V面投影时观察者的位置被安置在V面投影的前方。自ab与cd相交处12引竖直线交c′d′于1′，交a′b′于2′，1′比2′的z坐标大，故Ⅰ比Ⅱ更靠近观察者，Ⅰ属于可见的点，Ⅱ属于不可见的点，故H面投影中写成12。再在V面投影中，自a′b′与c′d′相交处4′3′引竖直线交ab于4、交cd于3，4比3的y坐标大，故Ⅳ比Ⅲ更靠近观察者，Ⅳ属于可见的点，Ⅲ属于不可见的点，故V面投影中写成4′3′。

[例3-9] 如图3-19（a），已知直线AB和CD为两交叉直线，求出它们对V面、H面、W面的重影点，并判别可见性。

[解](www.xing528.com)

（1）在交叉两直线中，同面投影的交点即是重影点，可利用相应的坐标差来判别其可见性。

（2）a′b′与c′d′交于1′2′，即为AB，CD两直线在V面上的重影点，因y1＞y2，故1′可见，2′不可见，写成（2′）。

图3-19　判别两直线的可见性

（3）a″b″与c″d″交于5″6″，即为AB，CD两直线在W面上的重影点，因x5＞x6，故5″可见，6″不可见。

（4）ab与cd交于34，因z3＞z4，故3可见，4不可见。