有轴和无轴投影图的画法

表示出投影轴的投影图，称为有轴投影图；不表示出投影轴的投影图，称为无轴投影图。以后仍总称为投影图。无必要时，不予区别。

如果只研究空间两点之间的相对位置和相对距离，不管各点到投影面的距离，则投影轴可以不表示出来，如图2-6（b）所示，以后表达其他几何形体时，也作同样处理。

投影图上不画出投影轴时，仍然应该想象成空间存在各种方向的投影面和投影轴。因此，三个投影之间互相排列方向，仍旧按有投影轴时一样，即它们之间的连系线方向也不变。如图2-6（b）所示，aa′仍成竖直方向，a′a″仍成水平方向。此外，过a的水平连系线与过a″的竖直连系线，与45°斜线相交于一点a0（a0一般不必注出）。无轴投影中，当点A的H面、W面投影a和a″已知时，则45°斜线位置必随之而定，它必定通过由a所作水平线和由a″所作竖直线的交点a0。如果无轴投影图中，已知V面投影，并知H面、W面投影中的一个时，则45°斜线的位置可以任意选取。

[例2-2] 在图2-7（a）所示的无轴投影体系中，已知点A的a和a″，求a′；并知点B的b和b′，求b″。

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图2-7　已知一点的投影求第三投影

[解] 如图2-7（b）所示，过a作竖直的连系线，过a″作水平的连系线，它们的交点即为a′。

由b和b′求b″时，必须先画出45°斜线。如果只有B点时，则45°斜线可以任意选取。在此例中，点B和点A处于同一个三投影面体系中，应该只有一条45°斜线，由于已知点A的a、a″，故可由a作水平线，与由a″所作的竖直线交得a0，由之定出45°斜线。

然后，由b作水平线，与45°斜线交于b0。再由b0作竖直线，即可与由b′所作的水平线交得b″。