未定式极限共有七种形式，它们的计算方法已在《基础篇》的第一章中作了较详细的叙
述.从这些叙述中可知，这七种未定式极限，以
型和
型未定式极限最为基础，因为其余
五种都可借助初等运算或变量代换，化为
型或
型未定式极限.但是
型未定式极限的计
算方法是转换成
型未定式极限或应用
型洛必达法则求解，所以要快捷计算未定式极限，
考生只要掌握
型未定式极限的快捷计算方法即可.
设
是
型未定式极限（其中x0可以为x0-，x0+，-∞，+∞及∞），则它可按以下
步骤快捷计算：
1.化简
主要方法包括消去f（x）与g（x）的公因子；分子或分母有理化；由极限运算法则算出其中的非未定式部分极限或用重要极限公式与常用极限公式算出其中较简单的未定式部分极限；利用常用等价无穷小代替，对f（x）或g（x）作等价无穷小代替.设
经上述化简
后成为
，即
2.计算
如果
是非未定式极限，则可由极限运算法则算出其值；如果
仍是一个
不易计算的
型未定式极限，则可考虑应用洛必达法则.
例01.1 求下列极限：
（1）
；
（2）
精解 所给极限都是
型未定式极限.
例01.2 计算下列极限：
精解 （1）
其中，t→0+时，(www.xing528.com)
将式（2）、式（3）代入式（1）得
（2）所给极限是
型未定式极限，用洛必达法则计算.
例01.3 计算下列极限：
精解 （1）所给极限是00型未定式极限.由于
其中，
所以，将式（2）代入式（1）得
（2）所给极限是1∞型未定式极限.
由于
其中，
所以将式（2）代入式（1）得
（3）所给极限是∞0型未定式极限.由于
其中
所以将式（2）代入式（1）得
例01.4 计算下列极限：
精解 （1）所给极限是
型未定式极限，为去掉函数中的积分运算先使用洛必达法则.
所给极限是
型未定式极限，为去掉分子部分的积分运算，先使用洛必达法则.为了将其
中的分子部分对t求导，需通过更改二次积分的积分次序将其转换成关于t的积分上限函数.
（其中
图 01.4
将式（2）代入式（1）得
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