【摘要】：对于两个自变量的二阶线性偏微分方程（4.1），在任一点∈Ω的一个邻域内定义判别式根据Δ的符号，将方程（4.1）进行如下分类：若在处，Δ＞0，则称方程（4.1）在点处为双曲型方程。容易看出，前面学过的方程：波动方程utt＝a2uxx在Ω∈R2上属于双曲型方程。热传导方程ut＝a2uxx在Ω∈R2上属于抛物型方程。这样的方程在区域Ω中称为是混合型的。在研究空气动力学中的跨音速流问题时，常遇到混合型方程。
对于两个自变量的二阶线性偏微分方程（4.1），在任一点（x0，y0）∈Ω的一个邻域内定义判别式
根据Δ的符号，将方程（4.1）进行如下分类：
（1）若在（x0，y0）处，Δ＞0，则称方程（4.1）在点（x0，y0）处为双曲型方程。如果方程（4.1）在区域Ω内每一点都是双曲型方程，则称方程（4.1）在区域Ω上是双曲型方程。
（2）若在（x0，y0）处，Δ＝0，则称方程（4.1）在点（x0，y0）处为抛物型方程。如果方程（4.1）在区域Ω内每一点都是抛物型方程，则称方程（4.1）在区域Ω上是抛物型方程。
（3）若在（x0，y0）处，Δ＜0，则称方程（4.1）在点（x0，y0）处为椭圆型方程。如果方程（4.1）在区域Ω内每一点都是椭圆型方程，则称方程（4.1）在区域Ω上是椭圆型方程。
容易看出，前面学过的方程：
波动方程
utt＝a2uxx
在Ω∈R2上属于双曲型方程。
热传导方程(www.xing528.com)
ut＝a2uxx
在Ω∈R2上属于抛物型方程。
拉普拉斯方程
uxx＋uyy＝0
在Ω∈R2上属于椭圆型方程。
此外，有些方程在区域Ω的一部分是双曲型的，在另一部分是椭圆型的，而在它们的分界线上是抛物型的。这样的方程在区域Ω中称为是混合型的。例如特里科米（Tricomi）方程
在此方程中，
在上半平面y＞0，方程是椭圆型的，而在下半平面y＜0，方程是双曲型的。当所考察的区域Ω包含轴y＝0上的某些线段时，这方程在Ω中就是混合型的。在研究空气动力学中的跨音速流问题时，常遇到混合型方程。
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