【摘要】：设P是球面K上的任意给定一点，考察三角形OPM0及OPM1，它们在点O有公共角，由相似性得到，对球面K上的任意点P必有假想在点M1处有一个点电荷，根据上式，为了使它所产生的电位在球面上恰巧与M0处单位点电荷所产生的电位抵消，必须假设在M1处的点电荷带有的电量为，因此以K为球面的球上的格林函数即为现在利用式求方程（3.1）在此球上满足边界条件的狄利克雷问题的解：为此，要算出在球面K上的值。式或式称为泊松公式。
设K是以O为心、R为半径的球面（图3.2）。在点M0（x0，y0，z0）放置一单位电荷，在半射线OM0上截取线段OM1，使
式中，ρ0＝rOM0，ρ1＝rOM1称点M1为M0关于球面K的反演点。设P是球面K上的任意给定一点，考察三角形OPM0及OPM1，它们在点O有公共角，由相似性得到，对球面K上的任意点P必有
假想在点M1处有一个点电荷，根据上式，为了使它所产生的电位在球面上恰巧与M0处单位点电荷所产生的电位抵消，必须假设在M1处的点电荷带有的电量为
，因此
以K为球面的球上的格林函数即为
现在利用式（3.39）求方程（3.1）在此球上满足边界条件的狄利克雷问题的解：
为此，要算出
在球面K上的值。由于(www.xing528.com)
式中，ρ＝rOM，γ是OM0和OM的夹角（由于M1是M0关于球面K的反演点，γ也是OM1和OM的夹角），则
因此，由式（3.42）就得到在球上的狄利克雷问题（3.40）的解的表达式为
或写为球坐标的形式：
式中，（ρ0，θ0，φ0）为M0的坐标；（R，θ，φ）为球面K上点P的坐标；cosγ＝cosθ cosθ0＋sinθsinθ0cos（φ－φ0）。式（3.43）或式（3.44）称为泊松公式。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
