依赖区域、决定区域、影响区域和特征锥

1）二维情形

在（x，y，t）空间内，取定一点（x0，y0，t0）。根据泊松公式（2.123），解在这点的数值是由初始平面t＝0上以（x0，y0）为中心、at0为半径的圆内的初始条件φ（x，y）及φ（x，y）的积分所表达（图2.9），而与它们在圆外的值无关。因此平面t＝0上的圆域

就称为点（x0，y0，t0）的依赖区域。它是以（x0，y0，t0）为顶点的锥体

与初始平面t＝0的交截面。该圆锥体区域由依赖区域内的初始条件φ与φ唯一决定，因此式（2.125）称为依赖区域（2.124）的决定区域。

在初始平面t＝0上任一点（x0，y0，0）作锥体

其母线与t轴的交角为arctana，该锥体中任何一点（x，y，t）的依赖区域都包含给定点（x0，y0，0），即解在该锥体内任何一点的值都受到初始条件φ与φ的影响，而解在该锥体外的值与初始条件φ与φ无关，因此，圆锥体称为初始平面上点（x0，y0，0）的影响区域（图2.10）。

锥面

在研究二维波动方程时有重要作用，称为特征锥面。特征锥面连同其内部区域称为二维波动方程的特征锥。

图2.9　依赖区域和决定区域(www.xing528.com)

图2.10　影响区域

2）三维情形

在（x，y，z，t）空间内，取定一点（x0，y0，z0，t0），根据泊松公式（2.113），解在这点的数值是由初始平面t＝0上以（x0，y0，z0）为中心、at0为半径的球面上的初始条件φ（x，y，z）及φ（x，y，z）的数值完全决定，而与它们在球面外的值无关。因此超平面t＝0上的球面

就称为点（x0，y0，z0，t0）的依赖区域。它是锥面

与超平面t＝0的交截面。锥面（2.129）称为三维波动方程的特征锥面。特征锥面连同其内部区域称为特征锥：

该锥体是以（x0，y0，z0，t0）为顶点、以依赖区域为底的圆锥体区域，由依赖区域内的初始条件φ与φ唯一决定，因此式（2.130）称为依赖区域（2.128）的决定区域。

在超平面t＝0上任一点（x0，y0，z0，0）作锥面

其称为点（x0，y0，z0，0）的影响区域。