【摘要】：由于实际上和自变量z无关，满足三维波动方程及初始条件因此利用三维波动方程柯西问题解的泊松公式，得到图2.8二维波动几何示意图这里的积分是在三维空间的球面上进行。对于非齐次二维波动方程的柯西问题，同样可以采用降维法和齐次化原理进行求解。
对于膜振动问题，即二维波动方程的柯西问题（2.119），通常采用降维法进行求解。降维法是将膜振动问题看作三维波动方程问题在二维平面上的投影，利用高维波动方程柯西问题的解得出低维波动方程柯西问题解的方法：
二维波动方程柯西问题的解u（x，y，t）可以看作高一维空间（x，y，z，t）中的函数
。由于
实际上和自变量z无关，满足三维波动方程
及初始条件
因此利用三维波动方程柯西问题解的泊松公式，得到
图2.8 二维波动几何示意图
这里的积分是在三维空间（x，y，z）的球面
上进行。由于φ，φ都是和z无关的函数，因此在球面上的积分可以化为它在超平面z＝常数上的投影
上的积分。注意到球面上的面积微元dS和它的投影的面积微元dσ之间成如下关系：(www.xing528.com)
式中，θ为这两个面积微元法线方向间的夹角（图2.8），而
再将上、下半球面的积分都化成同一圆上的积分，这样，u（x，y，t）的解就可以表示成
式（2.123）称为二维波动方程柯西问题的泊松公式。
对于非齐次二维波动方程的柯西问题，同样可以采用降维法和齐次化原理进行求解。降维法不仅适用于波动方程，也适用于某些其他类型的方程。在许多情况下，此方法可以使我们从多个自变量方程的求解公式中，推导出自变量个数较少的方程的解。
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