非齐次边界条件在数理方程典型应用案例中的分析

对于带有非齐次边界条件的问题，通常是寻求适当的变化，使之归结为齐次边界条件：

在定解问题（2.98）中，除初始条件φ（x）、φ（x）和外力f（x，t）的作用外，还有两个边界μ1（t）、μ2（t）的约束，具有二阶连续导数，且

令u（x，t）＝U（x，t）＋V（x，t），使得V（x，t）满足齐次边界条件，即要求

U（0，t）＝μ1（t），U（l，t）＝μ2（t）

根据线性插值方法，取

将式（2.100）代入定解问题（2.98），可得

如此就将非齐次边界条件问题转化成齐次边界条件问题。进一步可得定解问题（2.98）的解为

类似地，可以将其他类型的非齐次边界条件转化为齐次边界条件。如果边界条件是下述情形之一，可分别取出相应的函数U（x，t）：

（1）边界条件为u（0，t）＝μ1（t），ux（l，t）＝μ2（t），可取

U（x，t）＝μ2（t）x＋μ1（t）(www.xing528.com)

（2）边界条件为ux（0，t）＝μ1（t），u（l，t）＝μ2（t），可取

U（x，t）＝μ1（t）（x－l）＋μ2（t）

（3）边界条件为ux（0，t）＝μ1（t），ux（l，t）＝μ2（t），可取

（4）边界条件为u（0，t）＝μ1（t），（ux（l，t）＋σu（l，t））＝μ2（t），可取

（5）边界条件为ux（0，t）＝μ1（t），（ux（l，t）＋σu（l，t））＝μ2（t），可取

（6）边界条件为（ux（0，t）－σu（0，t））＝μ1（t），u（l，t）＝μ2（t），可取

（7）边界条件为（ux（0，t）－σu（0，t））＝μ1（t），ux（l，t）＝μ2（t），可取

（8）边界条件为（ux（0，t）－σ1u（0，t））＝μ1（t），（ux（l，t）＋σ2u（l，t））＝μ2（t），可取