类似于一维弦振动的波动方程，本节讨论二维波动方程，即膜振动方程的建立过程。假定：
（1）膜是均匀的，膜的截面厚度与膜的最小直径相比可以忽略，因此膜可以视为一个曲面，它的（面）密度ρ是常数。
（2）膜在某一平面内做微小横振动，即膜的位置始终在一平面附近，而膜上各点均在垂直于该平面的方向上做微小振动，膜偏离平衡位置的位移量远远小于膜的最小直径。
（3）膜是柔软的，且有弹性的，张力方向与膜的切平面方向一致，而膜的波动形变与张力的关系服从胡克定律。
（4）膜上任一小块微元都没有伸张变形，由胡克定律可知，张力是常量。
当膜不振动时是一个平面，取这个平面作为坐标系的xOy平面，垂直于xOy平面的方向为膜的振动方向，以u（x，y，t）表示膜在任意一点（x，y）处任意时刻t的位置。
在张力的作用下膜开始振动（图2.2），取膜上任一小微元，根据假设，这一小微元的面积近似等于它在xOy平面内的矩形投影区域的面积ΔxΔy，假设T表示单位长度上张力的大小，则作用在微元各边上的力分别为TΔx和TΔy，则垂直方向的合力为
图2.2 膜振动示意图
由基本假设
其中x1和x2是介于［x，x＋Δx］之间的值，y1和y2是介于［y，y＋Δy］之间的值，所以张力在x轴垂直方向的合力为
从而在时间段（t，t＋Δt）内该合力产生的冲量为
在时刻t该微元面的动量为
在时刻t＋Δt该微元面的动量为(www.xing528.com)
所以从时刻t到时刻t＋Δt，该微元面的动量增加量为
根据动量定理
从而
由Δx，Δy，Δt的任意性可知
记
为a2，不受外力作用时膜振动所满足的方程
不受外力作用时膜振动方程即为二维齐次波动方程。
如果膜在振动过程中还受到一个与其振动方向平行的外力，假定单位面积所受的外力为F（x，y，t），则微元面上所受外力为
根据动量定理，由Δx，Δy，Δt的任意性可知，外力作用下膜振动所满足的方程为
其中
外力作用时膜振动方程为二维非齐次波动方程。
同样，可以得到三维齐次和非齐次波动方程，分别为
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