大颗粒炭内部热应力分布及破碎理论分析

流化床是目前应用较多也是发展较快的一种燃烧方式，由于流化床内的床料处于高度的流化状态，床内的传热和传质非常强烈，大颗粒炭表面的温升非常快，为103～104℃/s，这就使得炭粒内部温度的不均匀程度尤为加剧，这时在炭粒的内部将产生较高的热应力，特别是在炭粒内部的气孔、裂隙处会产生很高的应力集中，当该应力大于炭的极限抗张强度时，炭粒将发生破碎。将大颗粒炭看作当量半径为R的球体，u0为大颗粒炭入炉前的温度，u1为床料温度，u10为温差，u10＝u1－u0；炭粒内部任意点任意时刻温度为v（r，t），以u（r，t）表示与原来该点的温度差，u（r，t）＝v（r，t）－u0；t代表任意时刻；a为热扩散率。

热传导方程为

初始条件为u（r，0）＝0，边界条件为u（0，t）＝有限，u（r，t）＝u0，可得

大颗粒炭球在对称温度场下的热应力公式为

式中，αl为炭粒的线性膨胀系数（1/K）；E为弹性模量（N/m2）；μ为泊松比。

考虑到半径为r炭球内部的平均温度为

则(www.xing528.com)

则炭球内部热应力分量为

可以看出在球心处，σr＝σθ＝σφ达到最大拉应力值，即

对时间求导得0，可得当τ0＝（π2/R2）at0＝0.575，即t0＝0.0583×（R2/a）时，则

在球外表面处，σr，σθ，σφ达到负最大值，即

可见，在炭粒球心的附近将产生张应力，而在外表面附近将产生压应力，最大压应力是最大张应力的2.6倍。但是炭的极限抗张强度要比极限抗压强度低一个数量级，因此，造成煤粒破碎的原因是来自内部的张应力而非表面的压应力。另外虽然最大应力值与R及a无关，但这并不能说明小颗粒炭也可由热应力造成破碎，因为炭粒内部的热应力值达到极限抗张强度的时间是与炭粒粒径大小和a相关的，由于小炭粒具有较大的比表面积，燃烧也比较迅速，使得小颗粒炭粒内的热应力还达不到炭粒的极限抗张强度时，就已燃烬。而对于大颗粒炭，由于具有较小的比表面积，燃烧较为缓慢，当其内部的气孔、裂隙因热应力而产生的应力集中超过炭球的极限抗张强度时，炭粒即发生破碎。需要指出的是，炭粒内部存在着很多气孔、裂隙（这里定义为破碎核），使得热应力很容易在这些破碎核处产生高度的应力集中，极易超过局部的极限抗张强度，使裂纹瞬时扩大，导致大颗粒炭的破碎。大颗粒炭在破碎前，尽管外表面温度很高（与床料温度相等），但内部温度仍较低，因此，呈现出高度的脆性，其破碎属脆性断裂破碎，碎片大小、数量都具有很大的随机性。炭粒的直径越大，就可能含有更多的破碎核，可能有若干个破碎核同时达到临界状态，这时大颗粒炭的破碎也可能在这几处同时发生［6］。