实用数学方法简化问题分析

2.1 问题1的分析

问题1是根据区域中心点的位置和货运量进行选址。首先，应考虑满足地上交通拥堵指数降至4所需调整的货运量，以及地下货运量（这里需要对数据进行预处理）。其次，不妨采用K-means聚类的方式对各区域中心进行聚类，以地面货运4 000吨为限制，找出一级节点，或是一级节点备选点。得到满足服务3 km的节点，进一步从中选取一级节点。提出上述数据后，再次聚类，得到二级节点，由此一二级节点群可确定。

2.2 问题2的分析

第一问中对服务区域进行了聚类分析，所有的节点都能满足系统服务水平要求。对聚类的结果进行分析后，找出可能建造一二级节点的备选地址，建立相应的选址模型并进行优化求解。第二问以系统差异部分总费用最低为目标，建立一二级节点选址优化模型。最后对方案进行评估，确定最佳的一二级节点连接布局方案。以总成本最低时各级节点的连接方式进行货物配送。

构建基于成本目标规划的网络模型，其中，成本应包括两部分：建设成本（C1）和运营成本（C2）。建设成本包括一二级节点的建设成本（C11）和各节点间地下隧道的建设成本（C12）；运营成本为每天货物运输的成本，对于某条线路上，运营成本（C2）=单价×距离×货物流量。

对于已经确定位置的各一二级节点，在不清楚其各点连接状态的情况下，定义一个联通矩阵Mij(i=1, 2, 3, 4; j=1, …, 36)，表示一级节点与其他各节点间的联通状态。可采用模拟退火的启发式算法，通过对Mij的联通状态进行扰动，求解出总成本F最小的情况下网络的连接形态。

2.3 问题3的分析

在第二问仿真结果的基础上，可从三个方面进行优化：(www.xing528.com)

① 两两一级节点之间并不必须相连。一级节点满足要求最少的连接为一级节点之间的最小生成树。最大的连接数为两两接连，应在最大连接数和最小连接数之间选择一个合适的连接数和连接方法。

② 同一类一级节点下的二级节点之间可以做连线。第二问中，让所有二级节点寻找一个一级节点并与之相连。使得一级节点类中与其二级节点形成了一个深度仅为2的辐射状树。若通过二级节点间的互连可使得成本L降低，从而修改其连接方式。

③ 对于确定的类中心点，在满足3千米服务范围的基础上，一级节点的位置可以做调整，使得目标函数F降低。

针对以上三个优化目标，不妨应用动态规划的思想，计算从i节点到j节点的最小成本f (i ,j )=min( f (i, j ),f (i ,k)+f (k ,j ))，其中f(i, j)包括i到j的建设成本和运输成本，从而完成对二级节点间的优化。进一步的，可用同样方法优化一级节点之间的连接。

在各节点接连确定后，可应用植物生长算法模型，将植物的生长环境当作ULS网络的可行域，光源当作全局最优解，模拟真实植物的向光性机理，建立枝叶在不同光线强度环境下向着光源快速生长的动力机制，在满足3千米服务范围的情况下，使得目标函数F降低。将生长后的节点作为新的一级节点的位置。

2.4 问题4的分析

对于问题4，首先计算出30年后的地下货运量；其次，根据上述问题的模型，代入求解，得到问题4的优化解，从中得到建设总里程和任一点连接里程。进一步，可采用“背包问题”的解法，对各节点实际货运量进行排序，当建设里程超过年建设里程数时（根据8年建设完成的要求，L0=[L/8]），退出运行。由此可以得到每年连接的节点，进而完成建设时序图的绘制。