模糊综合评价方法的基本原理与步骤

模糊综合评价法（Fuzzy Comprehensive Evaluation）是一种用模糊数学知识进行模糊决策的方法。它运用了模糊关系集的原理，对评判对象给出比较全面且量化的隶属度，据此建立模糊综合评价矩阵，从而进行综合性评判。模糊综合评价法可以根据评价具体指标情况，赋予每一个评价对象一个非负的评价分值，据此对评价对象进行排序。

当评价指标中有人为通过经验赋予数值的变量，如评判是否优秀、食品是否安全等，则可以考虑用模糊综合评价。

模糊综合评价将人的主观经验判断和数学理论的严谨推理有效结合，适合于社会调研、市场咨询、教育改革等领域的研究工作。

模糊综合评价法的基本原理是：首先确定被评价对象的因素（指标）集和评价集，再分别确定各个因素的权值及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵，最后，把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。

模糊综合评价的一般步骤如下：

（1）确定评价对象的因素集U=｛u1 ,u2,…,un｝。

评价对象有n个指标，表明我们对评价对象从哪些方面进行评价描述。

（2）确定评价对象的评价集V=｛v1 ,v2,…,vm｝。

评价集是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的集合，实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分，其中vi表示第i个评价结果，m为总的评价结果数。具体等级可以依据评价内容用适当的语言进行描述，比如评价产品的竞争力可用V={强、中、低}，评价某地区的社会经济发展水平可用V={高、较高、一般、较低、低}等。

（3）建立模糊关系矩阵R=(rij )n× m。

构造等级模糊子集后，要逐个对被评价对象从每个因素u i(i=1,2,…,n)上进行评判，进而得到模糊关系矩阵矩阵R中元素rij表示某个被评价对象从因素ui来看对等级模糊子集vj的隶属度。

一个评价对象在某个因素ui方面的表现，是通过模糊向量(Rui)=(ri 1,ri2,…,ri m )来刻画的，而在其他评价方法中多是由一个指标实现值来刻画的，因此，从这个角度讲模糊综合评价要求更多的信息。在确定隶属关系时，通常由专家或与评价问题相关的专业人员，依据评价等级对评价对象进行打分，然后统计打分结果，最后根据绝对值减数法求得rij，即(www.xing528.com)

其中c可以适当取值，使0≤rij≤1。

（4）确定评价因素的模糊权向量A=(a1 ,a2,…,an)。

在进行模糊综合评价时，权值对最终的评价结果会产生很大的影响，权重选择的恰当与否关系到模型的成败，常用的确定权重的方法有：层次分析法、德尔菲（Delphi）法、加权平均法、专家估计法等。

在实际应用时，主因素（即权重最大的因素）在综合中起主导作用时，则可首选“主因素决定型”模型M(∧,∨)；当模型M(∧,∨)失效时，再选用“主因素突出型”模型M(·,∨)和M(∧,+)；当需要对所有因素的权重均衡时，可选用加权平均模型M(·,+)。在模型的选择时，还要特别注意实际问题的需求。

（6）对模糊综合评价结果向量进行分析。

模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是个模糊向量，因此需要计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优。处理模糊综合评价向量的常用方法有下两种：

① 最大隶属度原则。

若综合模糊评价向量B=(b1 ,b2,…,bm )中的br ={bi}，则被评价对象总体上来讲隶属于第r等级，即为最大隶属原则。

② 加权平均原则。

加权平均原则就是将等级看作为一种相对位置，使其连续化。为了能定量处理，不妨用1, 2, …, m表示各等级，称其为各等级的秩。然后用B中各分量将各等级的秩加权求和，从而得到被评价对象的相对位置，其表达式如下：

其中k为待定系数（k=1或2），目的是控制较大的bj所引起的作用，当k→∞时，加权平均原则就是最大隶属原则。