与精确计算机不同，人脑能在信息不完整、不准确的情况下做出判断与决策。现实生活中有很大信息是模糊的。例如，你到火车站接人，若描述此人是“大胡子，高个子，长头发，戴宽边眼镜的中年男人”，除了男人的信息是精确的，其他信息全是模糊的，但是你却能够找到这个人。也就是说，信息的模糊不是毫无用处，而是有着积极的特性。
美国控制论专家扎德（Zadeh）教授正视了经典集合描述的“非此即彼”的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数概念并非都是“非此即彼”那么简单，而概念的差异常以中介过渡的形式出现，表现出“亦此亦彼”的模糊现象。基于此，1965年，扎德教授在Information and Control杂志上发表了一篇开创性论文Fuzzy Sets，标志着模糊数学的诞生。
集合是具有某种特定属性的对象全体。通常用大写字母A, B, C等表示。论域是对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体，通常用大写字母U, V, X, Y等表示。论域U中的每个对象u称为U的元素。
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个经典集合A，则必有u∈A或u∉A，用函数表示为
函数Aχ成为集合A的特征函数。
定义1 设U是论域，称映射
模糊子集通常简称模糊集，其表示方式有如下几种：
（1）扎德表示法。
（2）序偶表示法。
（3）向量表示法。(www.xing528.com)
若论域U为无限集，其上的模糊集表示为
定义2 设A、B是论域U的两个模糊子集，定义：
（1）相等：A =B⇔A( x )=B (x ),∀x ∈U。
（2）包含：A ⊂B⇔A( x)≤B (x ),∀x ∈U 。
（3）并：(A ∪B )(x )=A( x )∨B (x ),∀x ∈U。
（4）交：(A ∩B )(x )=A( x )∧B (x ),∀x ∈U。
（5）余：Ac (x)=1-A( x ),∀x ∈U。
符号∨表示取大，∧表示取小。几个常用的算子：
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
